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Bhaskara

A Índia foi berço de nascimento de um dos maiores matemáticos do mundo, Bhaskara.

… nasci na cidade de Ujein, às margens do rio local, de uma mulher que possuía uma boa saúde, mas, por infelicidade e complicação de parto, morreu ao me dar à luz em 1114. Meu pai era um alto funcionário do marajá local, e isso permitiu que eu tivesse oportunidade de me instruir nas ciências e nas leis.

Com a morte de seu pai, em 1134, Bhaskara assumiu o cargo de secretário do governo de Ujein, espécie de juiz especializado em inventários:

Retrato de Bhaskara

“…foi então que Brabmagta me convidou para ser o matemático do governo. Trabalhava particularmente com problemas de quadrado, os quais se relacionavam às partilhas dos inventários. Di­vertia-me resolvendo aqueles exercícios, que para muitos eram com­plicados, mas com minha técnica de solução…

O  que Bhaskara chama de problemas de quadrado refere-se hoje as equações do segundo grau.

… o quadrado da quantidade de ouro referente ao primeiro Órfão mais três vezes essa mesma quantidade doada ao seguinte órfão deverá ser igual, por Justiça, a trinta e oito gramas…

Bhaskara imortalizou-se aos 25 anos quando escreveu seu célebre Lilavati Vijaganita Grahagonita Gola, cujas palavras traduzidas individualmente, são: bonita cálculo – planetas – esfera. Aparentemente o manuscrito que teria sido escrito por Bhaskara e achado em Cachemira no século passado era dividido em quatro capítulos: Poesia, Matemática, Astronomia e Geometria. Daí o título confuso. É interessante notar que o trabalho desse matemático é todo escrito em versos destinados a sua filha:

“…minha filha, minha filha, a coisa mais bonita da Índia, me fale de suas dúvidas. Oh, querida, você esteve a tarde contando macacos, uns estavam nas arvores, outros no alto da montanha­…..

O Lilavati Vijaganita traz ao público inúmeras descobertas de seu autor, sendo a mais célebre a fórmula que resolve as equações do segundo grau, seguida da clássica regra de três que Bhaskara chamou regra de quatro (três valores conhecidos e um desconhecido). Aparece também o valor de p como sendo 3, 14, resquícios da trigonometria de Ptolomeu e o Teorema de Pitágoras

minha filha Lilavati tem me questionado sobre os valores do lado oposto e adjacente de um triângulo retângulo.

Os gregos nos ensinaram a responder sobre o seno e o co-seno de um ângulo…

Nesse trecho do Lilavati víjaganita o autor chama sua filha de Lilavati, o que tem induzido muitos escritores a pensar que a melhor tradução do titulo de seu livro seja Matemática de Lilavati.

Sobre a filha de Bhaskara, existem duas versões nos textos antigos do século

XIII registrados pelos padres do mosteiro de Constantinopla:

“…quando os bárbaros invadiram a cidade de Uzein, seqüestraram todas as pessoas importantes, bem como seus bens. Lilavati tinha apenas treze anos. Seu pai, questionado pelos invasores sobre sua fórmula de re­solver problemas, recusou-se a falar. Dizia tê-la esquecido já há muitos anos. Para ajuda-lo com a memória, levaram sua filha pa­ra o alto de uma torre, despiram-na e amarraram -lhe as pernas, abertas. Solta, ela deslizou sobre os bambus que conduziam a uma lâmina afiada que dividiu seu corpo em duas  partes…

…. Bhaskara prometeu a Lilavati um horóscopo que identificasse o dia e hora ideal que deveria se casar. Uma vez determinado o momento, Lilavati esperou dois anos para desposar um jovem hindu. Quando faltavam alguns minutos para a cerimônia ao casamento, a jovem perdeu uma pérola que tinha pertencido à sua mãe e, entretida em procura-la, esqueceu do casamento. Bhaskara então recusou-se a  casá-la e Lilavati cometeu suicídio…

A obra deste hindu traz, além de informações matemáticas, um raio X da sociedade de sua época. Relata que uma escrava alcançava preço máximo de quinze para dezesseis anos. Caso fosse bonita e virgem, valia oito bois; bonita e não virgem, quatro; feia e virgem, seis; e feia e não virgem, dois bois. Os juros praticados em seu tempo eram de quatro por cento ao mês, e o prazo de pagamento dos empréstimos não ultrapassava cinco meses. As dívidas não honradas davam ao credor o direito de escravizar a mulher e filhos do devedor, o qual, porém, não sofria nenhuma punição. Bhaskara teria escrito.

Esses homens que pedem clemência, quando da execução judicial, não entendem nossas leis. Por que emprestam dinheiro e arrendam terras se sabem que não poderão cumprir com as dívidas contraídas? Minha função é julgar e partilhar como prescreve nosso livro maior (espécie de Constituição)…

Em 1185, Bhaskara, então com 71 anos, morreu afogado num rio onde teria ido nadar.