O Teorema de Fermat

Por volta de 1637, Pierre de Fermat, um matemático francês amador, estudava problemas e soluções relacionados ao Teorema de Pitágoras. Em um momento de genialidade, ele criou uma equação que, embora fosse semelhante à de Pitágoras, não tinha solução. Ele trocou a potência de 2 para 3, do quadrado para o cubo. Como aparentemente esta nova equação não tinha solução, ele a alterou mais ainda, trocando a potência da equação por números maiores que 3, e igualmente não havia soluções para elas. Assim, Fermat presumiu que não existia um trio de números inteiros que se encaixasse na equação xⁿ + yⁿ = zⁿ, onde n representa 3, 4, 5, ...

Extraordinariamente, Fermat escreveu a seguinte anotação na margem do livro Aritmética, de Diofante, o qual foi seu grande guia durante os seus anos de estudo:

"Eu descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito estreita para contê-la.”

A partir daquele momento, nascia o problema que iria confundir e frustrar os matemáticos mais brilhantes do mundo por mais de 350 anos. O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT, como ficou conhecido, tornou-se o Santo Graal da matemática.

A fama do Último Teorema de Fermat deriva unicamente da tremenda dificuldade em demonstrá-lo. No entanto, os comentários de Fermat na margem do seu livro serviam como um desafio ao mundo. Este problema é imensamente difícil e, no entanto, pode ser enunciado de uma forma que qualquer estudante possa entender. À medida que os anos foram se passando, mais e mais matemáticos brilhantes se viram derrotados e frustrados por fracassarem em sua prova: o Último Teorema de Fermat ganhava notoriedade.

Leonhard Euler, o maior matemático do século XVIII, conseguiu provar que não havia solução para a equação para n = 3. No entanto, fracassou ao tentar provar os outros casos englobados pelo último teorema.

Sophie Germain assumiu a identidade de um homem para poder pesquisar num campo que era fechado às mulheres, e conseguiu avanços significativos no século XIX. Graças ao contato que teve com Carl Gauss, ela pode fazer progressos quanto à abordagem do problema.

Évariste Galois, passou a noite escrevendo os resultados de sua pesquisa, antes de morrer num duelo em 1832, aos 20 anos de idade, tendo estudado apenas 5 anos de matemática.

No final do século XIX, um acontecimento inusitado deu nova vida ao problema. Paul Wolfskehl, um industrial alemão, desesperado devido a uma desilusão amorosa, decidiu suicidar-se. Na noite em que planejara cometê-lo, ele começara a ler livros de matemática. Envolveu-se com uma das demonstrações fracassadas do último teorema, e verificou que havia um erro de lógica nela. Passou a noite corrigindo a falha, e quando conseguiu, ficou tão orgulhoso do seu trabalho que decidiu não mais se suicidar. Seu desespero e mágoa desapareceram, a matemática lhe dera uma nova vontade de viver. Em 1908, quando morreu, ele deixou grande parte de sua fortuna como prêmio, a ser entregue ao primeiro que pudesse provar o Último Teorema de Fermat. Nascia o Prêmio Wolfskehl.

Mesmo com este incentivo, o Último Teorema de Fermat parecia não ser capaz de ser demonstrado.

Em 1955, Yutaka Taniyama e Goro Shimura, dois jovens matemáticos talentosos, desenvolveram uma conjectura que, sem perceberem, seria o grande passo para a demonstração definitiva do Último Teorema de Fermat. Mas, mais uma vez, a vida conspirava contra este objetivo. Em 1958, Taniyama cometeu suicídio.

Em 1986, um professor de Princeton, Andrew Wiles, que sonhava em demonstrar o último teorema de Fermat desde que o vira pela primeira vez, ainda menino, na biblioteca de sua cidade, decidiu tornar este sonho realidade. No entanto, fez questão de se preparar para não cometer os mesmos fracassos de seus antecessores, e durante sete anos publicou artigos sobre outros assuntos, de modo a despistar os colegas, enquanto trabalhava em sua obsessão. Durante este período, ele conseguiu fazer grandes descobertas, unificando e criando novas técnicas matemáticas. Em 1993, passados 356 anos desde o desafio de Fermat, Wiles assombrou o mundo ao anunciar a demonstração. Mas, havia uma falha nela. Este erro o fez voltar às pesquisas por mais 14 meses, até que, em 1995, ele ganhou as páginas de jornal do mundo inteiro e 50 mil libras da Fundação Wolfskehl.

O Último Teorema de Fermat finalmente fora demonstrado, mas para isso foi necessário o uso das técnicas matemáticas mais modernas do século XX. Mesmo os grandes matemáticos que fracassaram em sua demonstração forneceram a maior parte dos blocos utilizados na construção da demonstração. Ainda assim, alguns matemáticos insistem que, supondo que Fermat soubesse da solução, haveria uma demonstração mais simples para o último teorema, usando os conhecimentos matemáticos do século XVII. Mas isto é um outro problema...

Fonte: http://www.ime.usp.br/

Data de Acesso:14/02/2006