Matérias :: Matemática

Biografia de Euclides

Euclides de Alexandria nasceu em 325 a.C. e morre em 265 a.C., foi um matemático grego, que ficou conhecido pelo seu mais famoso trabalho “Os Elementos”. Mto pouco sabe sobre sua vida, sabe-se que ensinou em Alexandria, no Egito, durante o reinado do Rei Ptolomeu (306-283 a.c.). Alcançou grande prestígio pela forma brilhante como ensinava Geometria e Álgebra, conseguindo assim atrair para suas lições públicas um grande número de discípulos.

É um dos mais influentes matemáticos gregos da Antiguidade. É possível que tenha aprendido matemática em Atenas, com os discípulos de Platão.

Euclides tornou-se professor e estudioso da escola em Alexandria conhecida como Museum. Enquanto esteve no Museum, ele escreveu seu trabalho de maior influência, os Elementos.

Fundou a primeira escola de matemática de Alexandria, onde havia a biblioteca mais impressionante da Antiguidade, onde havia cerca de 700.000 volumes e foi ai que suas obras tomaram forma.

Como Euclides escreveu “Os Elementos”, que é usado a mais de 2.000 anos, esse lhe rendeu o título de “Pai da Geometria”.

Obras de Euclides

. Estes livros e a bíblia são provavelmente os livro mais reproduzidos e estudados na história do mundo ocidental.

Como todos sabem, sua obra Stoichia (Os Elementos, 300 a.c), foi sua mais famosa. Essa obra consiste em uma obra de treze volumes, escrita em grego, que cobria toda aritmética, a álgebra e a geometria conhecidas até então no mundo grego, reunindo o trabalho de seus predecessores, como Hipócrates e Eudóxio, sistematizava todo o conhecimento geométrico dos antigos e intercalava os teoremas já conhecidos então com a demonstração de mtos outros, que completavam lacunas e davam coerência e encadeamento lógico ao sistema por ele criado. são os livros mais difundidos da história. Mais de mil edições foram impressas desde a primeira versão impressa de 1482 e, mesmo antes desta data, foram os textos básicos da matemática padrão do ocidente. A qualidade das definições e o desenvolvimento axiomático da aritmética evoluíram muito desde a época de Euclides porém, o valor fundamental dos textos euclidianos é difícil de ser superado

Nos Elementos, Euclides chama "postulados" as leis que não podem ser demonstradas, que tratam de retas, ângulos, e figuras - logo são consideradas verdadeiras, e utilizadas para demonstrar as outras leis geométricas. As leis demonstráveis são chamadas "teoremas" ou "proposições".

Foi o texto mais influente de todos os tempos e com maior número de edições publicadas, tão marcante que seus sucessores o chamavam de  “o elementador”.

O tratado começa sem introdução ou preâmbulo, com definições “postulados e axiomas”, que os modernos denominam ser pressuposições. A seguir vêm as proposições, apresentadas e demonstradas com grande rigor e rara clareza, com base nos pressupostos. A complexidade é crescente e à medida que o texto avança as proposições se apóiam em pressupostos e proposições anteriormente demonstrados.

Título de todos livros da série “Os Elementos”

  Livro 1-  Os fundamentos da geometria: teorias dos triângulos paralelas e áreas;

  Livro 2- Álgebra geométrica;

  Livro 3- Teoria dos círculos;

  Livro 4- Construções para figuras inscritas e circunscritas;

  Livro 5- Teoria das proporções abstratas;

  Livro 6- Figuras similares e proporções em geometria;

  Livro 7- Fundamentos da teoria dos números;

  Livro 8- Proporções contínuas na teoria dos números;

  Livro 9- Teoria dos números;

Livro 10-  Classificação de incomensuráveis;

Livro 11- Geometria sólida;

Livro 12- Medida de figuras,

Livro 13- Sólidos regulares.

Escreveu ainda Óptica; sobre a visão e sobre astrologia, música e mecânica, além de outros livros sobre matemática. Entre eles citam-se Lugares de superfície, Pseudaria e Porismas. , Os Dados, outro livro de texto, uma espécie de manual de tabelas de uso interno na Academia e complemento dos seis primeiros volumes de Os Elementos, Divisão de figuras; sobre divisão geométrica de figuras planas, Os Fenômenos; sobre astronomia, sobreviveram parcialmente e hj são, depois de A Esfera de Autólico, os mais antigos tratados científicos gregos existentes, “A Divisão” contém 36 proposições relativas à divisão de configurações planas. E ainda talvez exista “Porismas de Euclides”; que poderiam conter aproximações da Geometria Analítica e Pappus dá-nos uma noção do que um porisma como algo entre um teorema (em que alguma coisa é proposta para resolver) e um problema (em que alguma coisa é proposta para construir).

Geometria Euclidiana

O grande organizador da geometria grega é Euclides (300 a.C.). A base da geometria euclidiana, que dominou de forma absoluta até o século XIX, tem como postulado a existência de apenas uma linha paralela a uma linha “m” que contém um dado ponto não pertencente à linha “m”.

Teorema de Pitágoras, o mais importante da geometria euclidiana, foi “descoberto” empiricamente pelos agricultores egípcios, e só posteriormente foi depurado do seu conteúdo empírico pelos geômetras gregos.

A  identificação da geometria euclidiana como sendo a própria geometria do mundo.

Com o desenvolvimento das Ciências, começou a ficar claro que, por trás do mundo do dia-a-dia, existe um Universo mais vasto que só pode ser interpretado com a ajuda de uma geometria mais ampla. Todavia, até ao século XIX, a arquitetura lógica euclidiana serviu de modelo de estruturação de outros ramos do conhecimento, pois foi considerada altamente satisfatória. Há que referir como exceção o 5º postulado que, desde a Antigüidade, despertou a atenção de vários matemáticos, o que acabará por conduzir ao aparecimento de novas geometrias.

A  origem da geometria que ainda hoje é ensinada nas escolas remonta à Antiguidade; considera-se que os povos gregos, obedecendo a motivações de ordem prática suscitada por atividades como a Astronomia, a Navegação e a Agricultura, desenvolveram técnicas adequadas para medir a terra, iniciando-se na geometria.

Durante séculos esse sistema valeu como modelo insuperável do saber dedutivo: os termos da teoria são introduzidos depois de terem sido definidos e as proposições não são aceitas se não foram demonstradas. As proposições primitivas, base da cadeia sobre a qual se desenvolvem as deduções sucessivas, Euclides as escolhia de tal modo que ninguém pudesse levantar dúvidas sobre a sua veracidade: eram auto-evidentes, portanto isentas de demonstração. Leibniz afirmaria mais tarde que os gregos raciocinavam com toda a exatidão possível em matemática e deixaram à humanidade modelos de arte demonstrativa.

Panorama histórico

No entanto, existe a certeza de que, devido a Euclides, os conceitos de geometria adquiriram forma cientifica na Grécia. Embora a sua origem se encontre no antigo Egito, local onde sentiu a necessidade de efetuarem medições da terra devido às inundações periódicas do rio Nilo.

Medir as terras para fixar os limites das propriedades era uma tarefa importante nas civilizações antigas, especialmente no Egito. Ali, as enchentes do Nilo derrubavam os marcos fixados no ano anterior, obrigando os proprietários a refazer os limites de suas áreas de cultivo. Os egípcios tornaram-se hábeis delimitadores de terras e devem Ter descoberto e utilizando inúmeros princípios úteis relativos às características de linhas, ângulos e figuras - como por exemplo, o de que a soma dos três ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos, e o de que a área de um paralelogramo é igual à do retângulo que tenha a mesma base e a mesma altura.

Os antigos egípcios devem ter obtido esses princípios por intermédio da observação e da experimentação - isto é, por intermédio de um raciocínio indutivo, medindo formas e comparando resultados. Os egípcios se limitaram à acumulação de conhecimentos que os habilitavam a resolver problemas de traçado de limites, de comparação de áreas, de projetos arquitetônicos e de engenharia de construções.

Os gregos perceberam o que os egípcios eram capazes de fazer, e assimilaram seus princípios empíricos. A este conhecimento, os gregos deram o nome de geometria - isto é, medida da terra . Mas os gregos apreciavam a Geometria também em virtude de seu interesse teórico. Aos gregos não bastou o critério empírico; procuraram encontrar demonstrações dedutivas rigorosas das leis acerca do espaço, que governavam as aplicações práticas da Geometria. Alguns filósofos gregos, em particular Pitágoras e Platão, davam enorme importância intelectual à Geometria, considerando que em sua forma pura e abstrata ela se aproximava bastante da metafísica e da religião.

<-Anterior

Matemática - Exercícios resolvidos