Grandes
Matemáticos
Padre refugia-se na Matemática
Bernhard Bolzano nasceu e morreu em Praga,
Tchecoslováquia, e embora fosse padre tinha idéias contrárias
às da Igreja.
Suas descobertas matemáticas foram muito pouco
reconhecidas por seus contemporâneos.
Em 1817 publicou o livro "Rein
Analytisches Beweis (Prova puramente analítica), provando
através de métodos aritméticos o teorema de locação em
Álgebra, exigindo para isso um conceito não geométrico de
continuidade de uma curva ou função.
Bolzano, a essa época, já havia percebido
tão bem a necessidade de rigor em Análise, que Klein o chamou
"pai da aritmetizaçao", embora tivesse menos
influência que Cauchy com sua análise baseada em conceitos
geométricos mas, embora os dois nunca tivessem se encontrado,
suas definições de limite, derivada, continuidade e
convergência eram bem semelhantes.
Em uma obra póstuma de 1850, Bolzano chegou a
enunciar propriedades importantes dos conjuntos finitos e,
apoiando-se nas teorias de Galileu, mostrou que existem tantos
números reais entre O e 1, quanto entre O e 2, ou tantos
em um segmento de reta de um centímetro quanto em um segmento de
reta de dois centímetros.
Parece ter percebido que a infinidade de
números reais é de tipo diferente de infinidade de números
inteiros, sendo não enumeráveis, estando mais próximo da
Matemática moderna do que qualquer um de seus contemporâneos.
Em 1834, Bolzano havia imaginado uma função
contínua num intervalo e que não tinha derivada em nenhum ponto
desse intervalo mas o exemplo dado não ficou conhecido em sua
época, sendo todos os méritos dados a Weierstrass que se ocupou
em redescobrir esses resultados, depois de cinqüenta anos.
Conhecemos hoje como teorema de Bolzaro-Weierstrass aquele
segundo o qual um conjunto limitado contendo infinitos elementos,
pontos ou números, tem ao menos um ponto de acumulação.
O mesmo aconteceu com os critérios de
convergência de séries infinitas que levam hoje o nome de
Cauchy e assim também com outros resultados.
Há quem diga que Bolzano era "uma voz
clamando no deserto".
Engenheiro de Napoleão era monarquista
Augustin-Louis Cauchy nasceu em Paris logo
após a queda da Bastilha. Cursou a Escola Politécnica, onde
mais tarde foi professor, pois gostava muito de ensinar, e
aceitou a cadeira de Monge na Academia quando este foi demitido.
Ainda como estudante contou com o apoio de Laplace e Lagrange que
se interessaram por seu trabalho.
Cauchy chegou a ser um dos engenheiros
militares de Napoleão. Católico devoto e reacionário convicto,
defendia vigorosamente a Ordem dos Jesuitas e quando Carlos X,
seu rei, foi exilado, também deixou Paris, recebendo mais tarde
o título de barão como recompensa por sua fidelidade.
Produziu grande quantidade de livros e
memórias, a maioria dedicada à Matemática Pura e sempre dando
ênfase às demonstrações rigorosas.
Uma de suas características marcantes era que,
obtendo um novo resultado , logo tratava de
publicá-lo, ao contrário do que fazia Gauss. Assim, contribuiu
amplamente com suas memórias para o "Journal" da
Escola Politécnica e para os "Comptes Rendus"
(Notícias) da Academia, onde se aplicou, a partir de 1814, em
teoria das funções de variáveis complexas, da qual é um dos
criadores.
Data de 1812 seu primeiro trabalho sobre
determinantes, com 84 páginas, passando a aplicá-los nas mais
diversas situações como, por exemplo, na propagação de ondas.
Entre 1821 e 1829, publicou três obras que
deram ao Cálculo elementar o caráter que tem hoje, definindo
precisamente limite, derivada e integral; os conceitos de
funções e de limites de funções eram fundamentais. Estas
obras de Cauchv foram desenvolvidas quase ao mesmo tempo e com
idéias semelhantes por Bolzano, um padre tcheco.
Cauchy está ligado a muitos teoremas sobre
séries infinitas, essenciais à teoria das funções, e em
Geometria conseguiu generalizar a fórmula poliedral de
Descartes-Euler.
Em Teoria dos Números, provou o teorema de
Ferrnat, um dos mais difíceis e produto de pesquisas iniciadas
pelos pitagóricos cerca de 2300 anos antes.
Juntamente com Navier, Cauchv foi fundador da
teoria matemática da Elasticidade e também auxiliou o
desenvolvimento da Mecânica celeste.
Cauchy, tanto quanto seu contemporâneo Gauss,
contribuiu para quase todas as partes da Matemática e sua grande
quantidade de obras publicadas só é superada por Euler.
Geometria e Álgebra fazem as pazes
René Descartes nasceu na França, de família
nobre, recebeu suas primeiras instruções no colégio jesuíta
de La Fléche, graduando-se em Direito, em Poitier.
Foi participante ativo de várias campanhas
militares como a de Maurice, o Príncipe de Nassau, a do Duque
Maximiliano l da Baviera e a do exército francês no cerco de La
Rochelle. Foi amigo dos maiores sábios da época como Faulhaber,
Desargues e Mersenne e é considerado o "Pai da Filosofia
Moderna".
Em 1637 escreveu seu mais célebre tratado, o "Discurso
do Método" onde expõe sua teoria de que o
universo era todo feito de matéria em movimento e qualquer
fenômeno poderia ser explicado através das forças exercidas
pela matéria contígua. Esta teoria só foi superada pelo
raciocínio matemático de Newton.
Suas idéias filosóficas e científicas eram
muito avançadas para a época mas sua matemática guardava
características da antigüidade tendo criado a Geometria
Analítica numa tentativa de volta ao passado.
Durante o período em que Descartes permaneceu
com o exército bávaro, em
1619, descobriu a fórmula sobre poliedros que
usualmente leva o nome de Euler:
v + f = a + 2 onde v,f e a são respectivamente
o número de vértices, faces e arestas
de um poliedro simples.
Em 1628 já estava de posse da Geometria
Cartesiana que hoje se confunde com a Analítica, embora os
objetivos do autor fossem diferentes tanto que em seu "Discurso"
se mostra imparcial quando discute os méritos da Geometria e
da Álgebra. Seu objetivo era por processos algébricos libertar
a Geometria da utilização de tantos diagramas que fatigavam a
imaginação, e dar significado às operações da Álgebra, tão
obscura e confusa para a mente, através de interpretações
geométricas
Descartes estava convencido de que todas as
ciências matemáticas partem do mesmo princípio básico e
aplicando seus conceitos conseguiu resolver o problema das três
e quatro retas de Pappus. Percebendo a eficiência de seus
métodos publicou "A Geometna", que consta de
três livros, onde dá instruções detalhadas para resolver
equações quadráticas geometricamente, por meio de parábolas;
trata das ovais de Descartes importantes em Óptica e ensina como
descobrir raízes racionais e achar solução algébrica de
equações cúbicas e quadráticas.
Em 1649, convidado pela Rainha Cristina da
Suécia, estabeleceu uma Academia de Ciências em Estocolmo e
como nunca gozou de boa saúde não suportou o inverno
escandinavo, morrendo prematuramente em 1650.
2300 anos de vida
Euclides de Alexandria; não se sabe ao certo
onde e quando nasceu, mas foi um dos sábios chamados para
ensinar na escola criada por Ptolomeu, na Alexandria em 306 A.C.,
chamada "Museu". Diz-se que Euclides tinha grande
capacidade e habilidade de exposição e algumas lendas o
caracterizam como um bondoso velho.
Seus livros são os mais antigos tratados
gregos existentes, embora se tenha
perdido mais da metade deles. Um dos mais
lamentáveis desaparecimentos foi o dos
"Porismas de Euclides;' que poderiam
conter aproximações da Geometria Analítica
e Pappus dá-nos uma noção do que um porisma
como algo entre um teorema (em
que alguma coisa é proposta para resolver) e
um problema (em que alguma coisa
é proposta para construir).
Cinco das obras de Euclides sobreviveram. "Óptica"
onde, indica seu estudo de perspectiva e desenvolve uma
teoria contrária à de Aristóteles, segundo a qual o olho envia
os raios que vão até o objeto que vemos.
Em "Os Fenômenos" discorre
sobre Geometria esférica para utilização dos astrônomos. "A
Divisão" contém 36 proposições relativas à divisão
de configurações planas. "Os Dados" forma um
manual de tabelas, servindo como guia de resolução de
problemas, com relação entre medidas lineares e angulares num
círculo dado.
E finalmente, "Os Elementos", obra
que superou a de todos seus contemporâneos, contendo treze
capítulos sobre Aritmética, Geometria e Álgebra. Os seis
primeiros capítulos são sobre Geometria plana elementar; Os
três seguintes sobre Teoria dos Números; o livro X, sobre
incomensuráveis e os três últimos, sobre Geometria no espaço.
Entre eles os mais admirados são o quinto e o décimo que tratam
da teoria das proporções. O primeiro capítulo inicia com vinte
e três definições, entre elas, "um ponto é o que não
tem parte", "uma reta é um comprimento sem
largura" e "uma superfície é o que tem apenas
comprimento e largura", que foram melhoradas mais tarde por
Platão.
Em "Os Elementos" aparece
também o célebre postulado das paralelas ("por um ponto
fora de uma reta existe uma única paralela") e em uma das
proposições mostra em termos geométricos o que hoje são as
identidades (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 e
a2 - b2 = (a + b) (a - b). No capítulo VII
enuncia regras fundamentais para a Teoria dos Números como o
conhecido "Algoritmo de Euclides", para achar o máximo
divisor comum entre dois números
"Os Elementos" data 300 A.C.
e foi o texto mais influente de todos os tempos e com maior
número de edições publicadas, tão marcante que seus
sucessores o chamavam de "o elementador".
Leonhard Euler nasceu em Basiléia,
Suíça,onde seu pai era ministro religioso e possuía alguns
conhecimentos matemáticos.
Euler foi aluno de Jean Bernoulli e amigo de
seus filhos Nicolaus e Daniel, recebendo ampla instrução em
Teologia, Medicina, Astronomia, Física.,Línguas orientais e
Matemática.
Com o auxílio de Bernouli entrou para a
Academia de S. Petersburgo, fundada por Catarina I, ocupando um
lugar na seção se Medicina e Fisiologia, e em 1730 passando à
seção de Filosofia por ocasião da morte de Nicolaus e
afastamento de Daniel. Tornando-se o principal matemático já
aos vinte e seis anos, dedicou-se profundamente à pesquisa
compondo uma quantidade inigualável de artigos, inclusive para a
revista da Academia.
Em 1735 perdeu a visão do olho direito mas
suas pesquisas continuaram intensas chegando a escrever até
mesmo enquanto brincava com seus filhos.
Conquistou reputação internacional e recebeu
menção honrosa na Academia das Ciências de Paris bem como
vários premios em concursos.
Convidado por Frederico, o Grande, Euler passou
25 anos na Academia de Berlim, voltando à Rússia em 1766.
Euler ocupou-se de quase todos os ramos da
Matemática Pura e Aplicada sendo o maior responsável pela
linguagem e notaçoes que usamos hoje; foi o primeiro a empregar
a letra e como base do sistema de logaritmos naturais, a
letra pi para razão entre comprimento e diâmetro da
circunferência e o símbolo i para raiz de –1. Deve-se a
ele também o uso de letras minúsculas designando lados do
triângulo e maiúsculas para seus ângulos opostos; simbolizou
logaritmo de x por lx, usou sigma para indicar adição e f(x)
para função de x, além de outras notações em Geometria,
Álgebra, Trigonometria e Análise.
Euler reuniu Cálculo Diferencial e Método dos
Fluxos num só ramo mais geral da Matemática que é a Análise,
o estudo dos processos infinitos, surgindo assim sua principal
obra, em 1748, a '7ntrodução á Aná~ise Infinita", baseando-se
fundamentalmente em funções, tanto algébricas como
transcendentes elementares (trigonométricas, logarítmicas,
trigonométricas- inversas e exponenciais).
Foi o primeiro a tratar dos logaritmos como
expoentes e com idéia correta sobre logaritmo de números
negativos.
Muito interessado no estudo de séries
infinitas, obteve notáveis resultad05 que o levaram a
relacionar Análise com Teoria dos Números, e para a Geometria.
Euler dedicou um Apêndice da "Introduçao" onde dá a
representação da Geometria Analítica no espaço.
Euler escreveu em todos os níveis, em várias
línguas, publicando mais de 500 livros e artigos.
Os dezessete últimos anos de sua vida passou
em total cegueira mas o fluxo de suas pesquisas e publicações
não diminuiu, escrevendo com giz em grandes quadros negros ou
ditando para seus filhos.
Manteve sua mente poderosa até os 76 anos
quando morreu.
Euler foi descrito pelos matemáticos da época
como sendo a própria "Análise encarnada".
Jean Baptiste Joseph Fourier nasceu em Auxerre,
em 1768. Órfão aos 8anos, Fourier foi colocado no Colégio
Militar, dirigido pelos beneditinos.
Aos 12 anos, Fourier começou a mostrar parte
do seu talento redigindo sermões para sacerdotes de várias
cidades. Dois anos mais tarde iniciou seus estudos de
Matemática, conseguindo grande destaque. Considerado
menino-prodígio, foi convidado a ingressar na ordem dos
beneditinos mas, antes de ordenar-se, chegou a Revolução de
1789.
Fourier que sempre desejara ser militar, aderiu
com entusiasmo à causa da Revolução. Com a criação da Escola
Normal e da Escola Politécnica, das quais foi conferencista,
Fourier começou a desenvolver os trabalhos que o imortalizaram
como matemático. Data dessa época sua teoria para calcular
raízes irracionais das equações algébricas, cujo estudo
Newton iniciara.
Tendo acompanhado Napoleào no Egito, Fourier
desenvolveu ali estudos de arqueologia, tornando-se especialista
em egiptologia. Fourier trabalhou nessa época como engenheiro,
dirigindo uma fábrica de armamentos do exército francês no
Egito.
Voltando a França em 1812, Fourier
desenvolveu, na sua obra "Memorial", uma teoria sobre a
condução do calor, tornando-se precursor da
Física-Matemática. Neste último estudo, o matemático francês
foi levado a criar um novo tipo de desenvolvimento em série,
diferente do método de Taylor por empregar funções periódicas
em vez de potências, e que recebeu seu nome.
Em 1830 morreu Fourier, vítima de um aneurisma
cerebral.
Hilbert
Os conjuntos invadem a geometria
David Hilbert nasceu em Konigsberg, na Prússia
Oriental.
Dinâmico e com idéias notavelmente originais,
participou de quase todos os Congressos internacionais de
Matemática que, a partir de 1893, eram realizados com
freqüência.
Em 1899 publicou os "Fundamentos da
Geometria",que exerceu grande influência sobre a
Matemática do século XX.
Hilbert percebeu que nem todos os termos podem
ser definidos e por esta razão iniciou sua Geometria com três
objetos não definidos-ponto, reta e plano- e seis relações
não definidas - estar sobre, estar em, ser congruente, ser
paralelo e ser contínuo -, formulando vinte e um postulados
conhecidos como Axiomas de Hilbert. A Teoria dos Conjuntos passa
a invadir a Geometria num grau crescente de generalização e
abstração.
Em 1900, Hilbert já era afamado professor em
Gottingem, Alemanha, e depois de muito analisar as pesquisas dos
fins do século XIX, durante sua participação no Congresso de
Paris, apresentou e propôs vinte e três problemas os quais,
segundo acreditava, ocupariam a atenção dos matemáticos do
século XX, numa tentativa de prenunciar os rumos que tomaria o
progresso neste século. Dizia ele: "se quisermos ter uma
idéia do desenvolvimento provável do conhecimento matemático
no futuro imediato devemos fazer passar por nossas mentes as
questões não resolvidas e olhar os problemas que a Ciência de
hoje coloca e cujas soluções esperamos no futuro. Destes
problemas, o primeiro trata de Teoria dos conjuntos o segundo é
sobre os axiomas da Matemática, e os outros são sobre
Topologia, Equações Diferenciais, Cálculo das Variações e
demais campos. Pode-se afirmar que muitos deles ainda não estão
resolvidos e que a Matemática neste século se desenvolveu em
muitas direções não previstas como disse o próprio Hilbert:
"enquanto um ramo da Ciência oferece uma abundância de
problemas, ele está vivo".
Depois do Congresso de 1900, os matemáticos se
agruparam em duas escolas, dependendo da sua linha de pensamento:
os "formalistas" liderados por Hilbert, e os
"logicistas" tendo à frente Russel.
Hilbert interessou-se por todos os aspectos da
Matemática Pura, contribuindo para a Teoria dos Números,
Lógica Matemática, Equações Diferenciais e também para a
Física Matemática, sendo considerado uma figura importante de
transição entre os séculos XIX e XX.
Lobachevski
Nicolai Lobachevsky nasceu na Rússia. Aos sete
anos perdeu o pai. Apesar das dificuldades financeiras
freqüentou a Universidade de Kazan, onde entrou em contato com
professores vindos da Alemanha, entre eles Bartels, que havia
ensinado Gauss. Deve-se a isto sua preferencia pela corrente
alemã e geométrica, ao contrário de seu rival contemporâneo e
também russo Ostrogradsky, que seguia as idéias francesas e a
Análise de Cauchy.
Aos 21 anos Lobachevskv tornou-se professor na
Universidade de Kazan onde mais tarde foi nomeado reitor, cargo
que ocupou até o fim da vida.
Em 1823, em uma exposição, disse do postulado
das paralelas de Euclides simplesmente que nunca foi descoberta
uma prova rigorosa de sua validade" e em 1826 apresentou
alguns teoremas sobre a nova teoria que defendia.
Em 1829 publicou um artigo "Sobre os
Princípios da Geometria" que marca o nascimento da
Geometria não euclidiana, ficando completamente convencido de
que o quinto postulado de Euclides não pode ser provado com base
nos outros quatro. Construiu esta nova geometria totalmente
fundamentada na hipótese, contrária à de Euclides, de que
"Por um ponto C fora de uma reta AB pode-se traçar mais de
uma reta no plano que não encontra AB", parecia ela tão
contraditória ao senso comum que o próprio Lobachevsky a chamou
"Geometria imaginária". Por este resultado chamaram-no
"Copérnico da Geometria", revolucionando o assunto e
mostrando que a Geometria euclidiana não era a verdade absoluta
suposta até então, e tornando necessário fazer-se uma revisão
completa nos conceitos fundamentais da Matemática.
Em 1838 publicou "Novos Fundamentos da
Geometria", em russo; em 1840 publicou "Invertigações
geométricas sobre a teoria das para/elas", em alemão i
finalmente em 1855 lançou seu livro "Pangeometria",
em francês e russo. Lobachevsky nunca gozou de posição
destacada na sociedade e era defensor entusiasta das causas
liberais populares. Em 1842 foi eleito para a Sociedade
Cientifica de Gottingen, porém suas descobertas só foram
reconhecidas muito lentamente e este era seu maior desgosto. Os
grandes matemáticos da época, como Gauss, tomando conhecimento
de sua nova teoria elogiavam mas não tinham coragem de publicar
comentários a respeito, com medo de serem ridicularizados.
Pascal
Blaise Pascal, francês, tinha como o pai,
Etienne Pascal, inclinação para Matemática.
Pascal, aos doze anos, participava com seu pai
de reuniões informais na Academia de Mersenne em Paris, onde
conheceu as idéias de Desargues. Baseado nelas, aos dezesseis
anos publicou "Ensaio para as Cônicas" com
apenas uma página mas a de maior importância para a História.
Nela estava o Teorema de Pascal sobre hexágonos inscritos numa
cônica, a partir do que deduziria muitos corolários como, por
exemplo, o que dá a construção da tangente a uma cônica por
um ponto dela.
Aos dezoito anos Pascal dedicou-se à
construção de uma máquina de calcular e no ano seguinte vendeu
aproximadamente cinqüenta delas.
Em 1648 interessou-se por hidrostática do que
resultaram experiências sobre peso do ar e pressão de fluidos.
Em 1654 voltou à Matemática com o trabalho "Obra
Completa sobre Cônicas", que não chegou a ser
publicada mas onde, segundo Leibniz, se utilizava de métodos
sintéticos pois, Pascal não dava a merecida atenção e
importância ao uso da álgebra simbólica e suas notações,
estando neste aspecto bem atrasado em relação a seu tempo.
Em uma carta enviada a Fermat, Pascal dá o
ponto de partida real para a moderna teoria das probabilidades,
ligando este assunto ao triângulo aritmético de Cardan, que,
desde então, é conhecido como "triângulo de Pascal",
descobrindo algumas novas propriedades.
Em 1654, com habilidade excepcional no
esclarecimento de conceitos, torna-se responsável, com
Ferrnat e outros, pelo desenvolvimento dos métodos
intuitivos ou "indução matemática".
A 23 de novembro de 1654 Pascal abandona a
Matemática e Ciencia, dedicando-se inteiramente à
Teologia sobre qual escreveu a obra "Cartas
Provinciais" e "Pensamentos".
Mas, numa noite de 1658, impedido de
dormir por uma dor de dentes ou mal estar e, para distrair-se,
começou a estudar as ciclóides, achando volumes, áreas e
centros de gravidade. A dor passou milagrosamente e Pascal tomou
isso como sinal de aprovação de Deus ao seu estudo da
Matemática. Esta foi a última notícia que se tem da obra deste
matemático extremamente religioso.
Poncelet
Jean Victor Poncelet nasceu em Metz, no ano de
1788.
Tendo se destacado como estudante quando
cursava a Escola Politécnica de Metz, Poncelet tornou-se
conhecido como excelente professor de Matemática sendo convidado
a servir como engenheiro no exército napoleônico.
Em 18l2, Poncelet lutou com as forças
francesas na Rússia, caindo prisioneiro. Durante Os dezoito
meses de cativeiro, começou a escrever um de seus trabalhos mais
notáveis: a Geometria Projetiva, teoria em que Desargues e
Pascal tinham dados os primeiros passos no século XVII.
Em 1814, Poncelet retornou à França e, a
partir de 1815, começou a publicar suas criações nos
"Anais da Matemática", Seus trabalhos iniciais
versavam sobre os polígonos inscritos e circunscritos a uma
cônica.
O grande trabalho de Poncelet, "Ensaio
sobre as projetivas das seções cônicas só apareceu em 1820 e
foi melhorado e reproduzido dois anos depois como "Tratado
das propriedades projetivas das figuras". Nestas obras,
Poncelet observou que certas propriedades das figuras se mantém
constantes, quando as figuras sofrem deformações por
projeções.
Poncelet foi ainda o criador da teoria
polaridade e do princípio da dualidade, base sobre a qual outros
matemáticos como De Morgan, Whitehead e Russel desenvolveram
posteriormente seus trabalhos.
Finalmente, Poncelet atingiu o máximo de sua
criação quando estabeleceu o conceito de razão dupla ou
anarmônica. Com base nesta descoberta, posteriormente, Klein
conseguiu unificar as geometrias numa só, criando a
pan-geometria.
Poncelet faleceu em 1867 na mesma cidade onde
nascera.
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