Números Racionais
Um número racional é o que pode ser escrito na forma
| m n |
|---|
onde m e n são números inteiros, sendo que n deve ser não nulo, isto é, n deve ser diferente de zero. Frequentemente usamos m/n para significar a divisão de m por n. Quando não existe possibilidade de divisão, simplesmente usamos uma letra como q para entender que este número é um número racional.
Como podemos observar, números racionais podem ser obtidos através da razão (em Latim: ratio=razão=divisão=quociente) entre dois números inteiros, razão pela qual, o conjunto de todos os números racionais é denotado por Q. Assim, é comum encontrarmos na literatura a notação:
Q = {m/n : m e n em Z, n diferente de zero}
Quando há interesse, indicamos Q+ para entender o conjunto dos números racionais positivos e Q_ o conjunto dos números racionais negativos. O número zero é também um número racional.
Todo número racional pode ser posto na forma de uma fração, então todas as propriedades válidas para frações são também válidas para números racionais. Para simplificar a escrita, muitas vezes usaremos a palavra racionais para nos referirmos aos números racionais.
Representação, ordem e simetria dos racionais
Podemos representar geometricamente o conjunto Q dos números racionais através de uma reta numerada. Consideramos o número 0 como a origem e o número 1 em algum lugar e tomamos a unidade de medida como a distância entre 0 e 1 e por os números racionais da seguinte maneira:
Ao observar a reta numerada notamos que a ordem que os números racionais obedecem é crescente da esquerda para a direita, razão pela qual indicamos com uma seta para a direita. Esta consideração é adotada por convenção, o que nos permite pensar em outras possibilidades.
Dizemos que um número racional r é menor do que outro número racional s se a diferença r-s é positiva. Quando esta diferença r-s é negativa, dizemos que o número r é maior do que s. Para indicar que r é menor do que s, escrevemos:
r < s
Do ponto de vista geométrico, um número que está à esquerda é menor do que um número que está à direita na reta numerada.
Todo número racional q exceto o zero, possui um elemento denominado simétrico ou oposto -q e ele é caracterizado pelo fato geométrico que tanto q como -q estão à mesma distância da origem do conjunto Q que é 0. Como exemplo, temos que:
(a) O oposto de 3/4 é -3/4.
(b) O oposto de 5 é -5.
Do ponto de vista geométrico, o simétrico funciona como a imagem virtual de algo colocado na frente de um espelho que está localizado na origem. A distância do ponto real q ao espelho é a mesma que a distância do ponto virtual -q ao espelho.
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