Testes de hipótese

Testes de hipótese - Teste t

Princípio dos Testes de Hipótese

Quando se determinam parâmetros da amostra (por exemplo a média) é por vezes necessário saber se esse está de acordo com o valor previsto para a população. A este procedimento chamamos teste de hipótese.

Consideremos o seguinte exemplo:

Queremos saber se uma determinada moeda é equilibrada, ou seja, quando atirada ao ar a probabilidade de sair caras ou coroas é igual a 1/2. Inicialmente, não temos nada que nos indique o contrário. Assim, a nossa hipótese inicial - chamada Hipótese Nula - é que a moeda é equilibrada. Para testarmos essa hipótese, decidimos fazer uma amostra de 100 lançamentos e com base no resultado decidimos se aceitamos ou rejeitamos a Hipótese Nula.

Suponhamos que o resultado dos lançamentos foi 48 coroas e 52 caras. Será este resultado suficientemente forte para rejeitarmos a Hipóse Nula? Ou seja, será que este resultado é compatível com a hipótese da moeda ser equilibrada?

Efetivamente, a probabilidade de obter 48 ou menos coroas em 100 lançamentos, com uma moeda equilibrada, é de aproximadamente 0.38. Este valor é demasiado elevado para rejeitar esta hipótese, isto é, a probabilidade de obter este resultado (ou um resultado mais extremo) com uma moeda equilibrada é alta. Assim devemos aceitar a Hipótese Nula (HN).

Note-se que a afirmação é aceitar e não provar a Hipótese Nula (HN), pois a moeda pode eventualmente estar viciada. O fato é que nos nossos lançamentos não observamos nado que nos fizesse suspeitar disso. O resultado apenas não foi suficientemente forte para rejeitar a HN.

Suponhamos agora, que o resultado do lançamento foi 30 coroas e 70 caras. A probabilidade de se obter um resultado, tão ou mais extremo do que este, com uma moeda equilibrada é de 0.002. Podemos dizer que esta situação é pouco provável de acontecer com uma moeda equilibrada.

Duas decisões podem ser tomadas mediante este resultado:

1) aceitar que ocorreu uma situação rara e continuar a acreditar na Hipótese Nula,

2) ou, por ser demasiado raro observar o resultado com uma moeda equilibrada, rejeitar a Hipótese Nula

Comparação de duas médias

A situação de comparar duas médias é algo semelhante ao exemplo anterior do teste a uma moeda.

O ficheiro refere-se a desitometrias ósseas (medição da densidade mineral óssea) de indivíduos com e sem fratura do colo do fêmur. Na tabela 1 estão indicadas as médias de densidade mineral óssea (BMD) para os dois grupos.

Perante este resultado poderemos afirmar que os indivíduos que fraturam o colo do fêmur têm um BMD mais baixo do que os indivíduos sem fratura?

Efetivamente verificou-se uma diferença na amostra (0.26 = 0.96 - 0.70). Mas será esta diferença devida a erros aleatórios do processo da amostragem ou devida a uma diferença na população? Da mesma forma que não esperávamos que 100 lançamentos de uma moeda equilibrada tivesse um resultado exato de 50 caras e coroas; ainda que não haja diferenças entre o BMD dos dois grupos, não seria de esperar que as duas médias da amostra fossem exatamente iguais.

Vamos então calcular a probabilidade de, numa população onde não existe diferença entre os dois grupos, ocorrer uma amostra com uma diferença de 0.26, ou uma diferença maior.

Hipótese nula (H_N): média_{não
fraturados} = média_fracturados , ou de outra forma, H_N: média_{não
fraturados} - média_fracturados=0

Na amostra observamos que: _{não fraturados} - _fraturados = 0.26

Utilizando um teste para comparação de médias, obtêm-se que a probabilidade de se observar esta diferença na amostra, ou uma superior, se a hipótese nula for verdadeira, é menor do que 0.001.

Este teste de comparação de duas médias designa-se de t-student, ou simplesmente teste t. A razão do nome vem da utilização da distribuição com o mesmo nome, que substitui a distribuição normal no caso de não se conhecer o desvio padrão da população e em vez deste utilizar-se o desvio padrão da amostra.

Para utilizar este teste é necessário fazer duas assunções. A primeira é que os dois grupos têm distribuições normais e a segunda é que o desvio padrão dos dois grupos é semelhante. No caso do Output do SPSS, este apresente primeiro um teste de comparação dos desvios padrões (Teste de Levene).

Tipos de Erros

Quando se rejeita ou aceita uma hipótese usando um teste estatístico baseado numa probabilidade, dois erros podem acontecer:

· Rejeitar a Hipótese Nula e esta ser verdadeira - Erro Tipo I (alfa)

· Aceitar (não rejeitar) a Hipótese Nula e esta ser falsa - Erro Tipo II (beta).

Como normalmente a Hipótese Nula é contrária à hipótese de investigação, há tendência para uma maior preocupação com o erro tipo I. Para ilustrar isto, imagine a situação de uma investigação sobre efeito de um novo fármaco (a Hipótese Nula seria o fármaco não tem efeito) e que erradamente se rejeita a Hipótese Nula com a conseqüente afirmação de que o fármaco tem efeito...

Por tradição (e sem mais nenhuma razão) costuma-se limitar o Erro Tipo I a 0.05. Isto eqüivale a dizer que se a probabilidade observada do teste de hipótese for inferior a 0.05, rejeita-se a hipótese nula, caso contrário diz-se que não há evidência suficiente para rejeitar a Hipótese Nula (ou seja aceita-se).

Apesar desta comparação da probabilidade com o erro tipo I, não se deve confundir a probabilidade com o erro.

No exemplo anterior do peso à nascença, seguindo a regra apresentada deveríamos rejeitar a Hipótese de que não há diferença entre o BMD dos fraturados e não fraturados, ou seja, afirmar que indivíduos com fratura do colo do fêmur têm BMD diferente dos sem fratura.