Experimento com Gerador de Van der Graff

Nesse experimento foi determinado os sinais das cargas de diversos materiais através de processos de eletrização, sendo o processo principal por atrito.

Mostraremos também, como funciona o gerador de Van der Graff, onde se encontrou a carga máxima e também foi calculado a voltagem máxima acumulada no gerador. Sendo possível determinar um potencial elétrico de elevada voltagem.

Introdução 

O fato de a carga elétrica se transferir integralmente de um corpo para outro quando há contato interno, constitui o princípio básico do gerador de Van der Graff, onde no equilíbrio de um pequeno condutor com carga positiva o campo elétrico é nulo. Um pequeno condutor com uma carga q se localiza no interior da cavidade de um condutor de maiores dimensões. À medida que o potencial do condutor aumenta, a força de repulsão exercida sobre cada carga sucessiva trazida a sua proximidade também aumenta. A carga é transportada continuamente por meio de uma corrente transportadora.

As cargas desenvolvidas na correia durante o contato destas com as polias, aderem a ela e são por elas transportadas, elas vão se acumulando na esfera até que a rigidez dielétrica do ar seja atingida. Nos geradores de Van der Graff usados em trabalhos científicos mostra que o diâmetro da esfera é de alguns metros e a altura do aparelho atinge às vezes 15 metros. Nessas condições é possível obter voltagens de até 10 milhões de volts.Observe que a voltagem obtida no aparelho é cerca de mil vezes maior que a voltagem fornecida pela fonte que alimenta a correia do gerador.

O gerador de Van der Graff  pode ser construído em pequenas dimensões para ser usado em laboratórios de ensino. Geralmente nesses geradores mais simples a carga elétrica fornecida à correia não é obtida por meio de uma fonte especial de tensão. Esta carga é desenvolvida na base do próprio aparelho pelo atrito entre a polia  e a correia.

O eletroscópio é um aparelho que consiste, essencialmente, de uma haste condutora tendo em sua extremidade superior, uma esfera metálica e na inferior, duas folhas metálicas leves sustentadas de modo que possam se abrir e se fechar livremente. 

Esse conjunto costuma ser envolvido por uma caixa protetora totalmente de vidro, ou metálica com janelas de vidro apoiando-se nela por meio de um isolante.

Sendo que para se eletrizar, um eletroscópio pode-se usar dois processos: indução ou por contato com um corpo eletrizado.

Procedimento / Resultados 

De acordo com os dados que nos foram fornecidos em um primeiro momento no experimento, a seda atritada com um bastão de vidro carrega-se negativamente e o bastão de vidro, positivamente.

A partir desse dado é possível determinar quais materiais se carregam com carga positiva ou negativa, quando atritados a partir da seda e/ou o vidro.

Para determinar se os materiais estavam carregados, fez-se o uso de um suporte giratório, no qual colocamos o bastão de vidro com carga positiva sobre o mesmo.

O sinal da carga entre os materiais era determinado através do suporte giratório no qual o bastão de vidro estava apoiado. Logo, se houvesse a repulsão entre o material atritado e o bastão de vidro, a carga do material teria o mesmo sinal da carga do bastão de vidro, ou seja, positiva; ocorrendo atração, pode-se afirmar que o material colocado próximo ao bastão de vidro teria carga contrária ao mesmo.

O mesmo processo, a mesma linha de raciocínio, é válido para a seda, sabendo-se que a mesma está carregada negativamente.

O esquema abaixo resume os atritos entre os respectivos matérias e suas cargas adquiridas:

  • Bastão de plástico com seda = bastão (-) / seda (+)
  • Bastão de plástico transparente com seda = bastão (-) / seda (+)
  • Bastão de plástico com peliça = bastão (-) / peliça (+)
  • Bastão de plástico transparente com peliça = bastão (-) / peliça (+)
  • Bastão de plástico com carpete = bastão (-) / carpete (+)
  • Bastão de plástico transparente com carpete = bastão (-) / carpete (+)

Seguindo o roteiro experimental, o próximo procedimento foi determinar a carga máxima que o gerador do laboratório pode armazenar.

O resultado da carga perdido na esfera metálica é transferido para a base do gerador de Van der Graff, e através da equação abaixo, pode-se determinar a carga armazenada no gerador, que está relacionada com a área da esfera metálica:

Qmáx = A . δmáx

Onde A é a área do capacitor e δmáx é a densidade superficial de carga máxima. Logo, para determinar o valor da carga acumulada no gerados, é necessário primeiro calcular o valor dessa densidade, pela equação:

δ = E . є0

onde E é o campo elétrico na face externa do condutor e є0 é a permissibilidade do meio, e seu valor é:

є0  = 8,85.10-12 C2/N.m2

para Emáx, temos o valor de:

Emáx  = 3.106 N/C

Então, com as equações descritas anteriormente, foi possível calcular o valor da carga máxima armazenada no gerado. Seu valor em Coulomb é:

Qmáx = A . δmáx

Qmáx = 4. π .r2. E0 . є0

Qmáx = 4,80 μC

onde r é o raio da esfera metálica e tem como valor 12 centímetros.

Sabendo-se o valor da carga máxima acumulada no gerador, foi possível também, determinar o potencial elétrico no Gerador de Van der Graff pela seguinte equação:

Vmáx = K0 . Qmáx / r

Onde K0 é a constante eletrostática no vácuo, que é aproximadamente igual a do ar. Seu valor é:

K0  = 8,99.109 N .m / C2

e o valor teórico do potencial elétrico no gerador é:

Vmáx = 3,6.105 V

o potencial elétrico experimental no gerador vale:

Vexp = Emáx . d

Onde Emáx é o campo elétrico máximo do gerador e d é a distância onde ocorre a quebra da rigidez dielétrica do ar. Verificou-se que a quebra da rigidez ocorre a aproximadamente 2,5 centímetros da esfera metálica. Então para esta distância o potencial elétrico experimental tem o seguinte valor:

Vexp = 7,5.104 V

Análise dos Resultados 

O primeiro procedimento estava baseado em atritarmos vários materiais, carregando-os por atrito, ficando eletrizados, obteve-se sinais de cargas positivas e negativas. Teve-se materiais que em contato ficava positivo e em outro contato ficava negativo, variava das características desses materiais. Podemos comparar esses resultados com a série triboelétrica, no qual nos dá uma idéia, ema base de referência não apropriada, mas uma boa aproximação do que se esperava.

De acordo com a série triboelétrica, temos:

Vidro – mica – lã – seda – algodão – madeira – âmbar – enxofre – metais 

ou seja, da direita para a esquerda os corpos tendem a perder elétrons e ao contrário, da esquerda d para a direita, os corpos tendem a ganham elétrons.

Para que haja eletrização por atrito, uma condição necessária é que os corpos devem ser de materiais diferentes, ou seja, eles não podem ter a mesma tendência em ganhar ou perder elétrons. Caso os materiais sejam os mesmos, não evidência eletrização entre eles, isto foi constatado.

Para o cálculo de carga máxima armazenada no gerador, achamos conveniente usarmos o campo elétrico máximo, e este sendo quando ocorre a rigidez dielétrica. Obtivemos o valor do campo não calculando-o, uma vez que era difícil calculá-lo, mas através da literatura (Paul Tipler). A constante existente є0, também foi adotado o valor da literatura (Paul Tipler).

Com relação ao potencial elétrico gerado, obteve-se dois valores: um teórico e outro experimental, sendo o teórico igual a 3,6.10-5 V e o experimental igual a 7,5.104 V. Achamos conveniente ficarmos com o valor experimental. Tanto o valor teórico quanto o experimental, repetimos o valor do campo elétrico quando ocorre a quebra de rigidez ( Emáx  = 3.106 N/C ). O que diferencia é o modo como foi medido o experimental, tendo como base a distância em que ocorre a transferência de cargas entre bastão metálico e a esfera metálica do gerador. Esta distância foi calculada com o auxílio de uma régua, que dava para fazer a leitura dessa distância de uma forma mais sensata possível.

Se dispuséssemos de um voltímetro que tivesse a capacidade de ler um valor tão grande de potencial elétrico, seria certamente, a melhor forma de medir a grandeza, uma vez que os aparelhos disponíveis (voltímetros), liam potenciais de até no máximo 1000 volts.

Análise do eletroscópio, nada mais se tem que falar que a análise qualitativa desse experimento, constatando que quando aproxima-se um corpo carregado, caso haver o contato, a haste do eletroscópio fica com o mesmo sinal da carga do corpo aproximado, acontecendo-se assim como resultado a repulsão. Se haver a aproximação sem contato entre o corpo eletrizado e o eletroscópio, verifica-se também a repulsão, pois o corpo, no caso a haste do eletroscópio, fica carregada com o sinal contrário ao do indutor, conforme a figura mostrada anteriormente.

Para as linhas de forças que estão relacionadas com o campo elétrico, as superfícies equipotenciais não são independentes. Uma das características dessa dependência está no fato de o campo elétrico ser sempre normal as superfícies equipotenciais.

Conclusão 

Concluímos que os corpos carregam-se com cargas de sinais positivos ou negativos, sendo respectivamente, a perda e ganho de elétrons, e depende da natureza do material. Foi visto que corpos feitos do mesmo material não se carregam quando atritados, de acordo com o que é especificado nas literaturas.

Concluímos, também que o potencial elétrico do gerador de Van der Graff está diretamente relacionado com a carga que ele armazena, deixando a esfera metálica carregada com carga não identificada, onde o campo elétrico máximo ( 3.106 N/C ) para a rigidez dielétrica varia de acordo com a umidade do ar.

No dia do experimento, a umidade do ar estava praticamente alta para a realização do mesmo. O monitor retirou a borracha do gerador e colocou-a em uma estufa para retirar a água que podia estar acumulada na mesma.

O gerador de Van der Graff não funciona bem em dias úmidos porque as partículas de água dificultam a passagem de elétrons. A água é isolante.

Concluímos, ainda, que para diferentes formatos de eletrodos, as linhas de forças variam de acordo com o desenho do eletrodo e as superfícies equipotenciais, realmente estão dispostas perpendicularmente às linhas de campo elétrico. As linhas de forças estão na mesma direção do campo elétrico e o sentido varia de acordo com o potencial, negativo ou positivo. Em resumo, as linhas de campo elétrico começam no potencial positivo e terminam no potencial negativo, por definição.

Bibliografia 

TIPLER, Paul A.; Física para cientistas e engenheiros. 3ª edição, LTC editora S.A., Rio de Janeiro, 1995.

Por: Prof. Wilson



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