Movimento Curvilíneo e Características

Introdução

O movimento curvilíneo é identificado como o verdadeiro movimento de uma partícula, visto que as restrições unidimensionais não mais são evidenciadas. O movimento não é mais vinculado. Em geral as grandezas físicas envolvidas terão suas características plenas: velocidade, aceleração e força.

Igualmente surge a possibilidade de termos o movimento curvilíneo como sendo a somatória de mais de um tipo de movimento unidimensional.

Geralmente na Natureza, o movimento de uma partícula será descrito por uma trajetória parabólica, como é característica do movimento curvilíneo sob ação da força gravitacional terrestre, e aqueles movimentos descrevendo trajetórias circulares estando sujeitos à ação da força centrípeta, que não é uma força externa, no sentido convencional, mas é uma característica do movimento curvilíneo.


Movimento Plano

Classicamente o movimento plano é descrito pela movimentação de uma partícula lançada com velocidade inicial V0, com inclinação Ø em relação à horizontal. Semelhante descrição se aplica quando o lançamento é horizontal.

A movimentação da partícula se efetua em um plano formado pela direção do vetor velocidade V e pela direção da ação gravitacional terrestre. Portanto no movimento plano, tem-se a partícula descrevendo uma trajetória em um plano vertical.

Suponhamos uma partícula de massa m lançada horizontalmente com velocidade V, a partir de uma altura H. Como nenhuma força horizontal age sobre a partícula ( Por quê ??? ), o movimento desta seria ao longo da linha tracejada. Devido a ação gravitacional, ao longo da vertical, perpendicular ao eixo horizontal X, a partícula tem a sua trajetória retilínea desviada para uma trajetória curva.

Do ponto de vista newtoniano, os tempos ao longo dos eixos vertical e horizontal, são os mesmos, ou seja, dois observadores ao longo destes eixos, medem o mesmo tempo t.

Visto que inicialmente a velocidade está ao longo do eixo horizontal, sem qualquer ação externa, e ao longo do eixo vertical é nula, podemos considerar o movimento como a composição de dois movimentos: um ao longo do eixo horizontal, uniforme; o outro ao longo do eixo vertical sob ação gravitacional, uniformemente acelerado. Portanto o movimento será no plano definido pelos vetores velocidade V e aceleração g.

Podemos escrever as equações do movimento da partícula:

x : ⇒ x = Vx. tq    ( 1 )

onde tq é o tempo de queda, o tempo de movimento da partícula até interceptar o solo no plano horizontal.

y : y = H - (g/2). tq2    ( 2 )

Eliminando o tempo de queda entre as equações ( 1 ) e ( 2 ), obtém-se :

y = H - ( g/2V2 ).x2    ( 3 )

A equação é a equação da trajetória da partícula, independente do tempo, relaciona apenas as coordenadas espaciais x e y. A equação é do segundo grau em x, indicando uma trajetória parabólica. Conclui-se que sob ação gravitacional uma partícula lançada horizontalmente, (ou com certa inclinação com respeito a horizontal), terá sua trajetória parabólica. O movimento de qualquer partícula sob ação gravitacional na superfície terrestre sempre será parabólica, excetuando-se o lançamento vertical.

Na equação ( 2 ), determinamos o tempo de queda tq, quando y = 0. Resultando que :

tq = (2H/g)1/2    ( 4 )


A distância horizontal percorrida no tempo de queda tq, chamada alcance A, é dada por :

A = V. (H/2g)1/2    ( 5 )

Verificar que quando o lançamento da partícula com velocidade V, faz um ângulo Ø com a horizontal, podemos raciocinar da mesma maneira. Determinar o tempo de queda tq, o alcance máximo A, ao longo da horizontal, e a altura máxima Hm, atingida quando a velocidade ao longo da vertical se torna nula (Por quê ???).

Movimento Circular Uniforme

A característica do movimento circular uniforme é que a trajetória da partícula é circular, e a velocidade é constante em módulo, mas não em direção. Daí, o surgimento de uma força presente no movimento : a força centrípeta.

A partir da figura acima, para dois pontos P e P’, simétricos com respeito ao eixo vertical y, correspondentes aos instantes t e t’ de movimento da partícula, podemos analisar como segue.

Ao longo do eixo x, a aceleração média é dada por :

 Aceleração média  ao longo da direção x não há aceleração.

Ao longo do eixo y, a aceleração média é dada por :

No movimento circular, sendo Ø t =Deltapequeno, podemos determinar  2Rq/v. Então :

ay = - (v2/R).(senØ/Ø)

A aceleração resultante será determinada no limite em que senØ/Ø = 1. Portanto teremos que:

a = - v2/R

Observamos que é uma aceleração voltada para o centro do movimento, daí o sinal ( - ), sendo chamada aceleração centrípeta. Em decorrência da segunda lei de Newton, há igualmente uma força correspondente a esta aceleração, daí a força centrípeta existente no movimento circular uniforme. Não como uma força externa, mas como uma conseqüência do movimento. Em módulo a velocidade é constante, mas em direção o vetor velocidade muda continuamente, resultando numa aceleração associada com a mudança de direção.

Autoria: Flavia de Almeida Lopes


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