O movimento curvilíneo é identificado como o verdadeiro movimento de uma partícula, visto que as restrições unidimensionais não mais são evidenciadas. O movimento não é mais vinculado. Em geral as grandezas físicas envolvidas terão suas características plenas: velocidade, aceleração e força.
Igualmente surge a possibilidade de termos o movimento curvilíneo como sendo a somatória de mais de um tipo de movimento unidimensional.
Geralmente na Natureza, o movimento de uma partícula será descrito por uma trajetória parabólica, como é característica do movimento curvilíneo sob ação da força gravitacional terrestre, e aqueles movimentos descrevendo trajetórias circulares estando sujeitos à ação da força centrípeta, que não é uma força externa, no sentido convencional, mas é uma característica do movimento curvilíneo.
Movimento Plano
Classicamente o movimento plano é descrito pela movimentação de uma partícula lançada com velocidade inicial V0, com inclinação Ø em relação à horizontal. Semelhante descrição se aplica quando o lançamento é horizontal.
A movimentação da partícula se efetua em um plano formado pela direção do vetor velocidade V e pela direção da ação gravitacional terrestre. Portanto no movimento plano, tem-se a partícula descrevendo uma trajetória em um plano vertical.
Suponhamos uma partícula de massa m lançada horizontalmente com velocidade V, a partir de uma altura H. Como nenhuma força horizontal age sobre a partícula ( Por quê ??? ), o movimento desta seria ao longo da linha tracejada. Devido a ação gravitacional, ao longo da vertical, perpendicular ao eixo horizontal X, a partícula tem a sua trajetória retilínea desviada para uma trajetória curva.
Do ponto de vista newtoniano, os tempos ao longo dos eixos vertical e horizontal, são os mesmos, ou seja, dois observadores ao longo destes eixos, medem o mesmo tempo t.
Visto que inicialmente a velocidade está ao longo do eixo horizontal, sem qualquer ação externa, e ao longo do eixo vertical é nula, podemos considerar o movimento como a composição de dois movimentos: um ao longo do eixo horizontal, uniforme; o outro ao longo do eixo vertical sob ação gravitacional, uniformemente acelerado. Portanto o movimento será no plano definido pelos vetores velocidade V e aceleração g.
Podemos escrever as equações do movimento da partícula:
x : ⇒ x = Vx. tq ( 1 )
onde tq é o tempo de queda, o tempo de movimento da partícula até interceptar o solo no plano horizontal.
y : ⇒ y = H – (g/2). tq2 ( 2 )
Eliminando o tempo de queda entre as equações ( 1 ) e ( 2 ), obtém-se :
y = H – ( g/2V2 ).x2 ( 3 )
A equação é a equação da trajetória da partícula, independente do tempo, relaciona apenas as coordenadas espaciais x e y. A equação é do segundo grau em x, indicando uma trajetória parabólica. Conclui-se que sob ação gravitacional uma partícula lançada horizontalmente, (ou com certa inclinação com respeito a horizontal), terá sua trajetória parabólica. O movimento de qualquer partícula sob ação gravitacional na superfície terrestre sempre será parabólica, excetuando-se o lançamento vertical.
Na equação ( 2 ), determinamos o tempo de queda tq, quando y = 0. Resultando que :
tq = (2H/g)1/2 ( 4 )
A distância horizontal percorrida no tempo de queda tq, chamada alcance A, é dada por :
A = V. (H/2g)1/2 ( 5 )
Verificar que quando o lançamento da partícula com velocidade V, faz um ângulo
Ø com a horizontal, podemos raciocinar da mesma maneira. Determinar o tempo de queda tq, o alcance máximo A, ao longo da horizontal, e a altura máxima Hm, atingida quando a velocidade ao longo da vertical se torna nula (Por quê ???).
Movimento Circular Uniforme
A característica do movimento circular uniforme é que a trajetória da partícula é circular, e a velocidade é constante em módulo, mas não em direção. Daí, o surgimento de uma força presente no movimento : a força centrípeta.
A partir da figura acima, para dois pontos P e P’, simétricos com respeito ao eixo vertical y, correspondentes aos instantes t e t’ de movimento da partícula, podemos analisar como segue.
Ao longo do eixo x, a aceleração média é dada por :
? ao longo da direção x não há aceleração.
Ao longo do eixo y, a aceleração média é dada por :
No movimento circular, sendo Ø t =
pequeno, podemos determinar 2Rq/v. Então :
ay = – (v2/R).(senØ/Ø)
A aceleração resultante será determinada no limite em que senØ/Ø = 1. Portanto teremos que:
a = – v2/R
Observamos que é uma aceleração voltada para o centro do movimento, daí o sinal ( – ), sendo chamada aceleração centrípeta. Em decorrência da segunda lei de Newton, há igualmente uma força correspondente a esta aceleração, daí a força centrípeta existente no movimento circular uniforme. Não como uma força externa, mas como uma consequência do movimento. Em módulo a velocidade é constante, mas em direção o vetor velocidade muda continuamente, resultando numa aceleração associada com a mudança de direção.
Autoria: Flavia de Almeida Lopes
Veja também:
- Movimentos Circulares – Exercícios
- Cinemática Vetorial – Exercícios
- Funções Horárias
- Movimento Uniforme Variado – Exercícios
- Movimento de carga elétrica em campo magnético – Exercícios
