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Expressões Algébricas

Recebem o nome de expressões algébricas ou lineares as expressões matemáticas nas quais se faz uso de letras, números e operações aritméticas. Nesse tipo de expressão, as letras são denominadas incógnitas, por não apresentarem um valor conhecido, ou variáveis, porque podem receber qualquer valor numérico.

Propriedades das expressões algébricas

Para resolver uma expressão algébrica, é preciso seguir a ordem exata de solução das operações que a compõem:

1º) Potenciação ou Radiciação
2º) Multiplicação ou divisão
3º) Adição ou subtração

Se a expressão algébrica apresentar parênteses, colchetes ou chaves, devemos resolver primeiro o conteúdo que estiver dentro dos parênteses, em seguida, o que estiver contido nos colchetes e, por último, a expressão que estiver entre chaves. Em suma:

1º) Parênteses
2º) Colchetes
3º) Chaves

Assim como em qualquer outro cálculo matemático, esta hierarquia é muito importante, pois, caso não seja seguida rigorosamente, será obtido um resultado incorreto. Veja alguns exemplos:

a)     a)  8x – (3x – )8
x – (3x – 2)
8x – 3x + 2
5x + 2

Ob.: Sempre que o parêntese for precedido de um sinal negativo, devemos inverter o sinal de todos os termos contidos dentro dele.

b)    6x – [ -x + (12 + 7x – 4)] 6x – [ -x + 12 + 7x – 4] 6x +2x – 12 – 7x + 4
6x + 2x – 12 – 7x  + 4
6x + 2x – 7x – 12 + 4
x – 8

A regra do parêntese citada no exemplo anterior também se aplica a colchetes e chaves.

c)   Uma mulher é 5 anos mais nova do que seu marido. Se a soma da idade do casal é igual a 69 anos, qual é a idade de cada um?
x + ( x – 5) = 69
x + x- 5 = 69
2x – 5 = 69
2x = 69 + 5
2x = 74
x = 37
69 – 37 = 32
37 – 5 = 32

Logo, a idade do marido é 37 anos e da mulher 32 anos.

Esta é uma aplicação prática da álgebra. Note que é mais fácil encontrar a solução através de uma expressão algébrica do que utilizando um raciocínio numérico apenas.

Valor numérico de uma expressão algébrica

O valor numérico de uma expressão algébrica é o número que pode substituir as incógnitas para que seja efetuada a operação e obtido um resultado final. Observe:

a)  Calcule o valor numérico da expressão algébrica 4x + 10y², para x = 2 e para y = 3.

Resolução:
4 . 2 + 10 . 3² =
8 + 10 . 9 =
8 + 90 = 98
Logo, o valor numérico desta expressão é 98.

Observe que aplicamos corretamente as propriedades das expressões algébricas, começando o cálculo pela potenciação, em seguida a multiplicação e, finalmente, efetuamos a adição.

b) Calcule o valor numérico da expressão algébrica 8x³y², para x = 3 e para y = -1

Resolução:
8 . 3³ . (-1)²
8 . 27 . 1 = 216
Perceba que, nesta expressão, o valor de y é um número negativo, por isso, deve ser escrito entre parênteses.

c)  Encontre o valor numérico da expressão algébrica  + 3y, para x = 9, para y = -2.

Resolução:
 + 3(-2)
3 – 6 = -3

De acordo com a quantidade de termos, as expressões algébricas podem ser classificadas em:

  • Monômio – expressão composta por apenas um termo.
    2x5
  • Binômio – expressão compostas por dois termos.
    y – 6x
  • Trinômio – expressão composta por três termos.
    3y² + x – 10
  • Polinômio – expressão composta por quatro ou mais termos.
    4ab² + 2a + 3b4 + 9

Cada termo de uma expressão algébrica é considerado um monômio. Frequentemente, podem haver repetições de monômios semelhantes na expressão, ou seja, monômios que apresentam base (letra) e expoente iguais. Sempre que isto ocorrer, devemos juntar os monômios semelhantes e escrevê-los em ordem decrescente de acordo com o grau do expoente, de modo a simplificar a equação. Veja um exemplo:

9x2 – 4x³ + x – 3 + 6x + 2x2 – 10x³ – 7
– 4x³ – 10x³ + 9x² + 2x² + x + 6x – 3 – 7
– 14x³ + 11x² + 7x – 10

Referências

  • http://matematica.obmep.org.br/index.php/modulo/ver?modulo=13&tipo=2
  • http://ftcciv1an.files.wordpress.com/2009/08/telecurso-2000-matematica-ensino-medio.pdf
  • http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/expralg/expralg.htm#m10912

Por: Mayara Cardoso