Matemática

Números Inteiros

Há situações reais em que as quantidades não podem ser expressas com números naturais. Para esses casos, necessita-se de outro tipo de número, os números inteiros.

O conjunto dos números inteiros

Os números inteiros podem ser:

Números inteiros positivos: +1, +2, + 3, +4, +5, +6,… (quando os valores são positivos costumamos omitir o sinal +),

Números inteiros negativos: -1, -2, -3, … e o número zero.

Juntos, formam o conjunto dos números inteiros.

Esse conjunto designa-se por Z.

Representação na reta numérica

Os números inteiros são representados ordenadamente na reta numérica:

  • O zero divide a reta em duas semirretas opostas.
  • As semirretas se dividem, por sua vez, em partes iguais.
  • Os números inteiros positivos se situam à direita do zero.
  • Os números inteiros negativos se situam à esquerda do zero.
Números Inteiros
Números inteiros negativos           Números inteiros positivos

Valor absoluto de um número inteiro

O valor absoluto de um número inteiro é a distância entre esse número e o zero na reta numérica. Escreve-se o valor absoluto de um número inteiro entre duas barras (| |), o que resulta no mesmo número sem seu sinal.

Exemplos:

Obter um número inteiro que represente as seguintes expressões:

  • A temperatura está 7 graus Celsius abaixo de zero: -7°C.
  • O submarino está 100 metros abaixo do nível do mar -100 m.
  • O saldo de sua conta bancária é de R$ 175,00: +R$ 175,00.

Obter os seguintes valores absolutos:

valor absoluto de -3: |-3| = 3;
valor absoluto de +6: |+6| = 6.

Oposto de um número inteiro

O oposto de um número inteiro é outro número inteiro, com o mesmo valor absoluto, mas de sinal contrário, ou seja, é seu simétrico em relação ao zero na reta numérica, e ambos os números se situam à mesma distância dele.

Op (+a) = -a (Lê-se: oposto de +a)

Op (-a) = +a (Lê-se: oposto de -a)

Pode-se concluir que dois números opostos possuem o mesmo valor absoluto.

Comparação de inteiros

Qual temperatura é mais baixa: -5°C, -2°C ou +2°C?

Comparar os números inteiros situando-os sobre a reta numérica:

Comparação de inteiros

Os números inteiros estão representados de forma crescente sobre a reta numérica. Portanto, -5 é menor que -2; este, por sua vez, é menor que 2. Escreve-se: -5 < – 2 < 2.
O maior de dois ou mais números inteiros é o que está situado mais à direita na reta numérica.

  • Dentre os inteiros positivos, o maior é o de maior valor absoluto. Assim, 3 < 5, já que |3| = 3< N = 5.
  • Dentre os inteiros negativos, o maior é o de menor valor absoluto. Assim, -6 < -4, já que |-6| = 6 > |-4| = 4.
  • O zero é maior do que qualquer número negativo e menor do que qualquer positivo.

Exemplo:

Obter o oposto de um número inteiro.

Oposto de número inteiro

Velocidade positiva e negativa

Na Física, de modo semelhante ao da reta numérica na Matemática, orienta-se a trajetória de um móvel positivamente para um dos lados da trajetória e, consequentemente, o outro sentido será o negativo. Quando um móvel se deslocar no sentido da trajetória, sua velocidade será positiva e, quando se movimentar no sentido oposto ao da trajetória, sua velocidade será negativa.

Na Física, porém, a velocidade de -6 m/s, por exemplo, não significa que o móvel seja mais lento do que -4 m/s. O sinal indica apenas o sentido de percurso.

As representações de quantidades positivas e negativas

Os chineses utilizavam varetas de bambu ou de madeira para representar os números e efetuar cálculos comerciais de maneira prática. Essas varetas eram pretas para representar valores negativos e vermelhas para representar valores positivos.

Por: Osvaldo Shimenes Santos

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