Muitos circuitos elétricos não podem ser analisados simplesmente pela substituição de resistores por outros equivalentes, ou seja, não podem ser simplificados até se tornarem circuitos de malha única. Nestes casos, a análise deve ser feita por meio das duas leis de Kirchhoff.
Essas leis podem ser aplicadas inclusive nos circuitos mais simples. São elas:
Primeira lei de Kirchhoff
A primeira lei indica que em qualquer nó do circuito, a somatória das correntes elétricas que chegam é igual à somatória das correntes elétricas que saem do nó.
Neste caso:
i1 + i2 +i3 = i4 + i5
A primeira lei de Kirchhoff, lei dos nós, é consequência do princípio da conservação da carga elétrica. Como a carga elétrica não é gerada nem acumulada nesse ponto, o somatório da carga elétrica que chega ao nó, em um intervalo de tempo, deve ser igual à soma da carga elétrica que sai do nó neste mesmo intervalo de tempo.
Segunda lei de Kirchhoff
A segunda lei indica que quando se percorre uma malha fechada em um circuito, a soma algébrica das diferenças de potencial é nula.
U1 + U2 +U3 = U4 = 0
Exemplo de um circuito com mais de uma malha que não permite simplificação para se tornar de malha única:
Podemos identificar as malhas ABEFA ou BCDEB ou, ainda, ACDFA.
A segunda lei de Kirchhoff, lei das malhas, é consequência da conservação da energia. Se tivermos uma carga q em um ponto do circuito e o potencial elétrico neste ponto for V, a energia potencial elétrica desta carga será dada por q · V. Considerando que a carga percorra toda a malha do circuito, haverá ganho de energia ao passar pelos geradores e diminuição de energia ao passar por resistores e receptores, no entanto, ao retornar para o mesmo ponto do circuito, sua energia voltará a ser novamente q · V. Concluímos, então, que a variação líquida de potencial é necessariamente nula. Em outras palavras, a diferença de potencial entre um ponto e ele mesmo deve ser zero.
Fique atento. Na hora de analisar uma malha, é importante manter alguns critérios para que não aconteçam equívocos físicos ou matemáticos.
Passo a passo para resolver os exercícios
Segue-se uma sequência de ações que podem ajudar na resolução dos exercícios usando a segunda lei de Kirchhoff.
1. Adote um sentido de corrente na malha.
Se for necessário encontrar a ddp entre os pontos A e B, por exemplo, adote a corrente elétrica neste sentido, ou seja, indo do ponto A para o ponto B. Perceba que é apenas uma referência, não significa que, necessariamente, a corrente faça o percurso desta maneira. Neste caso, o cálculo matemático será útil. Se a corrente resultar em um valor positivo, o sentido adotado está correto; se der negativo, o sentido correto da corrente é de B para A.
2. Formar as ddps dos componentes entre os pontos.
Se o objetivo ainda for encontrar a diferença de potencial entre A e B, ou seja, VA – VB, ao passar por um componente é necessário analisar a diferença de potencial que cada um terá mediante sua função. Para facilitar, adotamos o sinal do potencial de cada elemento como sendo o sinal do potencial que o sentido adotado “encontra” ao chegar, por exemplo:
- Para resistências
O sentido natural da corrente para este tipo de componente é sempre do maior (+) potencial para o menor potencial (–). Se o sentido da malha adotado coincidir com o da corrente, o primeiro potencial que a corrente encontrará diante de um resistor será um potencial +. Assim, a ddp para esse resistor é positiva. O contrário também é verdade. Veja:
A ddp nos terminais é:VA – VB = +R · i ou VB – VA= –R · i
Mediante um sentido adotado para uma malha α, temos:
- Gerador ou receptores ideais
Neste caso, a própria representação do elemento carrega informação de qual potencial o sentido da malha adotado está encontrando.
A ddp nos terminais é:VA – VB = +ε ou VB – VA= –ε
Assim:
Veja o exemplo:
Exercícios
01. Um circuito possui dois resistores, R1 = 5 Ω e R2 = 7,5 Ω, associados em série a duas baterias de resistências internas desprezíveis, ε1 = 100 V e ε2 = 50 V, ligadas uma como gerador e outra como receptor.
Determine a intensidade da corrente elétrica que percorre esse circuito.
Resolução:
–100 + 5i + 50 + 7,5i = 0
12,5i = 50 ⇒ i = 4
02. Considere o circuito da figura abaixo e determine a intensidade da corrente elétrica indicada pelo amperímetro A, considerando-o ideal.
Dados: ε1 = 90 V; ε2 = 40 V, R1 = 2,5 Ω, R2 = 7,5 Ω e R3 = 5 Ω
Resolução:
1 = i2 + i3
ΣUmalha = 0
Para a malha esquerda:
7,5 · i2 + 2,5 · i1 – 90 = 0
2,5 · i1 + 7,5 · i2 = 90
Para a malha direita:
40 + 5 · i3 – 7,5 · i2 = 0
5 · i3 – 7,5 · i2 = –40
Resolvendo o sistema:
i1 = 12 A
i2 = 8 A
i3 = 4 A
Por: Wilson Teixeira Moutinho
