Eletricidade

Leis de Kirchhoff

Muitos circuitos elétricos não podem ser analisados simplesmente pela substituição de resistores por outros equivalentes, ou seja, não podem ser simplificados até se tornarem circuitos de malha única. Nestes casos, a análise deve ser feita por meio das duas leis de Kirchhoff.

Essas leis podem ser aplicadas inclusive nos circuitos mais simples. São elas:

Primeira lei de Kirchhoff

A primeira lei indica que em qualquer do circuito, a somatória das correntes elétricas que chegam é igual à somatória das correntes elétricas que saem do nó.

Nó é o ponto do circuito onde a corrente elétrica pode ser dividida ou somada.

Neste caso:

i1 + i2 +i3 = i4 + i5

A primeira lei de Kirchhoff, lei dos nós, é consequência do princípio da conservação da carga elétrica. Como a carga elétrica não é gerada nem acumulada nesse ponto, o somatório da carga elétrica que chega ao nó, em um intervalo de tempo, deve ser igual à soma da carga elétrica que sai do nó neste mesmo intervalo de tempo.

Segunda lei de Kirchhoff

A segunda lei indica que quando se percorre uma malha fechada em um circuito, a soma algébrica das diferenças de potencial é nula.

Malha de um circuito é um “caminho” fechado para o movimento de cargas elétricas.

U1 + U2 +U3 = U4 = 0

Exemplo de um circuito com mais de uma malha que não permite simplificação para se tornar de malha única:

Exemplo de um circuito com mais de uma malha
Circuito que apresenta mais de uma malha.

Podemos identificar as malhas ABEFA ou BCDEB ou, ainda, ACDFA.

A segunda lei de Kirchhoff, lei das malhas, é consequência da conservação da energia. Se tivermos uma carga q em um ponto do circuito e o potencial elétrico neste ponto for V, a energia potencial elétrica desta carga será dada por q · V. Considerando que a carga percorra toda a malha do circuito, haverá ganho de energia ao passar pelos geradores e diminuição de energia ao passar por resistores e receptores, no entanto, ao retornar para o mesmo ponto do circuito, sua energia voltará a ser novamente q · V. Concluímos, então, que a variação líquida de potencial é necessariamente nula. Em outras palavras, a diferença de potencial entre um ponto e ele mesmo deve ser zero.

Fique atento. Na hora de analisar uma malha, é importante manter alguns critérios para que não aconteçam equívocos físicos ou matemáticos.

Passo a passo para resolver os exercícios

Segue-se uma sequência de ações que podem ajudar na resolução dos exercícios usando a segunda lei de Kirchhoff.

1. Adote um sentido de corrente na malha.

Se for necessário encontrar a ddp entre os pontos A e B, por exemplo, adote a corrente elétrica neste sentido, ou seja, indo do ponto A para o ponto B. Perceba que é apenas uma referência, não significa que, necessariamente, a corrente faça o percurso desta maneira. Neste caso, o cálculo matemático será útil. Se a corrente resultar em um valor positivo, o sentido adotado está correto; se der negativo, o sentido correto da corrente é de B para A.

2. Formar as ddps dos componentes entre os pontos.

Se o objetivo ainda for encontrar a diferença de potencial entre A e B, ou seja, VA – VB, ao passar por um componente é necessário analisar a diferença de potencial que cada um terá mediante sua função. Para facilitar, adotamos o sinal do potencial de cada elemento como sendo o sinal do potencial que o sentido adotado “encontra” ao chegar, por exemplo:

  • Para resistências
    O sentido natural da corrente para este tipo de componente é sempre do maior (+) potencial para o menor potencial (–). Se o sentido da malha adotado coincidir com o da corrente, o primeiro potencial que a corrente encontrará diante de um resistor será um potencial +. Assim, a ddp para esse resistor é positiva. O contrário também é verdade. Veja:Para resistências.A ddp nos terminais é:

    VA – VB = +R · i ou VB – VA= –R · i

    Mediante um sentido adotado para uma malha α, temos:

    Sentido adotado encontra potencial positivo e negativo para resistências.

  • Gerador ou receptores ideais
    Neste caso, a própria representação do elemento carrega informação de qual potencial o sentido da malha adotado está encontrando.
    Gerador ou receptores ideaisA ddp nos terminais é:

    VA – VB = +ε ou VB – VA= –ε

    Assim:

    Sentido adotado encontra potencial positivo e negativo para geradores ou receptores ideais.

Veja o exemplo:

Exemplo de como formar as ddps dos componentes entre os pontos.

Exercícios

01. Um circuito possui dois resistores, R1 = 5 Ω e R2 = 7,5 Ω, associados em série a duas baterias de resistências internas desprezíveis, ε1 = 100 V e ε2 = 50 V, ligadas uma como gerador e outra como receptor.

Circuito do exercício 1.

Determine a intensidade da corrente elétrica que percorre esse circuito.

Circuito 2 do exercício 1.

Resolução:

–100 + 5i + 50 + 7,5i = 0
12,5i = 50 ⇒ i = 4

02. Considere o circuito da figura abaixo e determine a intensidade da corrente elétrica indicada pelo amperímetro A, considerando-o ideal.

Dados: ε1 = 90 V; ε2 = 40 V, R1 = 2,5 Ω, R2 = 7,5 Ω e R3 = 5 Ω

Circuito do exercício 2.

Resolução:

Resposta do circuito do exercício 2.

1 = i2 + i3
ΣUmalha = 0

Para a malha esquerda:
7,5 · i2 + 2,5 · i1 – 90 = 0
2,5 · i1 + 7,5 · i2 = 90

Para a malha direita:
40 + 5 · i3 – 7,5 · i2 = 0
5 · i3 – 7,5 · i2 = –40

Resolvendo o sistema:
i1 = 12 A
i2 = 8 A
i3 = 4 A

Por: Wilson Teixeira Moutinho

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