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M.M.C e M.D.C

A utilização de mmc e mdc nas resoluções de problemas é muito comum já que um trata de múltiplos e o outro de divisores comuns de dois ou mais números. vejamos como obtê-los.

MÁXIMO DIVISOR COMUM (M.D.C)

O máximo divisor comum (mdc) entre dois números naturais é obtido a partir da interseção dos divisores naturais, escolhendo-se o maior.

O mdc pode ser calculado pelo produto dos fatores primos que são comuns tomando-se sempre o de menor expoente.

 

Exemplo: 120 e 36

120   2                  36    2
60     2                  18    2
30     2                   9     3
15     3                   3     3
5       5                  1      22.32
1       23.3.5

m.d.c ( 120, 36) = 22.3 = 12

O m.d.c também pode ser calculado pela decomposição simultânea em fatores primos, tomando apenas os fatores que dividem simultaneamente.

120 –   36   2 ( * )
60   –   18   2 ( * )
30   –   9     2
15   –   9     3 ( * )
5     –   3     3
5     –   1     5
1     –   1     22.3 = 12

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C)

O mínimo múltiplo comum entre dois números naturais é obtido a partir da interseção dos múltiplos naturais, escolhendo-se o menor excetuando o zero. O m.m.c pode ser calculado pelo produto de todos os fatores primos, considerados uma única vez e de maior expoente.

Exemplo: 120 e 36

120  2                 36   2
60    2                 18   2
30    2                  9    3
15    3                  3    3
5      5                  1    22.32
1      23.3.5

m.m.c ( 120, 36) = 23.32.5 = 360

O m.m.c também pode ser calculado pela decomposição simultânea em fatores primos.

120   –   36   2
60     –   18   2
30     –   9     2
15     –   9     3
5       –   3     3
5       –   1     5
1       –   1     23.32.5 = 360

OBS: Existe uma relação entre o m.m.c e o m.d.c de dois números naturais a e b.

m.m.c.(a,b) . m.d.c. (a,b) = a . b

O produto entre o m.m.c e m.d.c de dois números é igual ao produto entre os dois números.

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