Inversão de Matrizes

Questões:


http://www.coladaweb.com/questoes/matematica/img/indmat8.gif
 
04. Sendo A e B matrizes inversíveis de mesma ordem, resolver a equação matricial
A.X.
At = B.
 
 
05. Seja Q uma matriz 4 x 4 tal que
det Q = 0 e Q3 + 2Q2 = 0. Calcule det Q.
 
 
06. Demonstrar que
(AB)-1 = B-1 . A-1, desde que as matrizes A e B sejam inversíveis e de mesma ordem.


 
08. (PUC) Sendo A e B matrizes inversíveis de mesma ordem e X uma matriz tal que
(X . A)t = B, então:

a) X = A-1 . Bt  

b) X = Bt . A-1 

c) X = (B . A)t 

d) X = (AB)t

 

e) X = At . B-1


 
09. No que se refere à solução da equação A . X = B em que A e B são matrizes quadradas de ordem 3, pode-se dizer que:
 
a) a equação não pode ter solução;  

b) a equação nunca tem solução; 

c) a equação tem sempre uma solução que é X = B ;

                                                                        A 

d) a equação tem sempre uma solução que é X = B . A-1


e) a equação tem sempre uma solução que é X = A-1 . B.


 
10. (ITA) Sejam A e B matrizes reais quadradas de ordem 2 que satisfazem a seguinte propriedade: existe uma matriz M inversível tal que A =
M-1 BM. Então:
 
a)  det
(-At) = det B
b) det A = -det B
c) det (2A) = 2 det B
d) Se det B ¹ 0, então det (-AB) < 0
e) det (A - I) = -det (I - B)


Resolução:

01. a = -1

02. a = 2

03. a = 15

04. V = {A-1 . B . (At)-1}

05. det Q = 16

06. Lembrando que AB = I  Þ A-1 = B e que a multiplicação de matrizes é associativa, temos:

               (AB) . (B-1 . A-1) = A . (B . B-1) . A-1 = A . I . A-1 = A . A-1 = I

               Se (AB) . (B-1 . A-1) = I, então (AB)-1 = B-1 . A-1

07.
R = -1

08. B

09. A

10. A



Comente:



Receba atualizações do site:

© Todos os direitos reservados à Cola da Web.com
Siga-nos:
O Cola da Web auxilia sua vida escolar e acadêmica ajudando-o em suas pesquisas e trabalhos. O Cola da Web NÃO faz a venda de monografia e É TOTALMENTE CONTRA a compra de trabalhos prontos, assim como, NÃO APOIA e NÃO APROVA quem deseja comprar Trabalhos Prontos, por isso nós incentivamos o usuário a desenvolver por conta própria o seu trabalho escolar, TCC ou monografia.