Matrizes – Exercícios

01. Obter a matriz A = (aij)2×2 definida por aij = 3 i – j.

02. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta, determine A, tal que A = 2 . At.

03. (UNIV. CATÓLICA DE GOIÁS) Uma matriz quadrada A é dita simétrica se A = AT e é dita anti-simétrica se AT = -A, onde AT é a matriz transposta de A. Sendo A uma matriz quadrada, classifique em verdadeira ou falsa as duas afirmações:

(01) A + AT é uma matriz simétrica
(02) A – AT é uma matriz anti-simétrica

04. Se uma matriz quadrada A é tal que At = -A, ela é chamada matriz anti-simétrica. Sabe-se que M é anti-simétrica e:

Os termos a12, a13 e a23 de M, valem respectivamente:

a) -4, -2 e 4
b) 4, 2 e -4
c) 4, -2 e -4
d) 2, -4 e 2
e) 2, 2 e 4

a) x = y = 0
b) x = y = m = n = 0
c) x = y e m = n
d) y = -2x e n = -2m
e) x = -2y e m = -2n

06. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C)  são usados botões grandes (G) e pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela tabela:

Camisa A

Camisa B

Camisa C

Botões p

3

1

3

Botões G

6

5

5

O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela tabela:

Maio Junho
Camisa A 100 50
Camisa B 50 100
Camisa C 50 50

Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho.

RESOLUÇÃO:

07. Sobre as sentenças:

I.   O produto das matrizes A3 x 2 . B2 x 1 é uma matriz 3 x 1.
II.  O produto das matrizes A5 x 4 . B5 x 2 é uma matriz 4 x 2.
III. O produto das matrizes A2 x 3 . B3 x 2 é uma matriz quadrada 2 x 2

É verdade que:

a) somente I é falsa;
b) somente II é falsa;
c) somente III é falsa;
d) somente I e III são falsas;
e) I, II e III são falsas.

08. (MACK) Se A é uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, então:

a) existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3;
b) existe AB se, e somente se, n = 4 e m = 3;
c) existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3;
d) existem, iguais, A + B e B + A se, e somente se, A = B;
e) existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A = B.


a) 3
b) 14
c) 39
d) 84
e) 258

10. (PUC) Se A, B e C são matrizes quadradas e At, Bt e Ct são suas matrizes transpostas, e igualdade falsa entre essas matrizes é:

a) (A = B) . C = A . C + B . C
b) (A + B)t = At + Bt
c) (A . B)t = At . Bt
d) (A – B)C = AC – BC
e) (At)t = A

Respostas:

01.

02.

03.
(01) verdadeira
(02) verdadeira

04. B

05. E

06.

Maio Junho
Botões p 500 400
Botões G 1100 1050
07. B 08. C 09. D 10. C

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