Cinemática Escalar
Cinemática, parte da mecânica que se ocupa da descrição do movimento e não de suas causas, que são estudadas pela dinâmica.
Na mecânica clássica, o movimento de um corpo é descrito por meio de três funções do tempo: a posição em relação a um referencial, a velocidade e a aceleração. Em princípio, dada a aceleração do corpo como função do tempo, podemos determinar sua velocidade em qualquer instante e depois sua posição.
Os movimentos encontrados na natureza são inúmeros e, na maioria das vezes, combinações extremamente complexas de translações e rotações. Esse é o caso de uma bola de futebol chutada com efeito, cujo exemplo mais célebre é a "folha seca" do mestre Didi, assim chamada porque o movimento da bola assemelhava-se ao de uma folha caindo ao sabor do vento. Movimentos desse tipo exigem uma descrição matemática sofisticada que muitas vezes só é possível com auxílio de computadores de grande capacidade de processamento. Alguns movimentos, porém, são relativamente simples e podem ser estudados com métodos simples. É o caso, por exemplo, do movimento retilíneo uniforme (MRU), do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), ou do movimento circular uniforme (MCU).
A análise dos movimentos observados nas partículas e sistemas, independentemente de suas causas, é o objeto do estudo da cinemática. É difícil descrever qualquer movimento na natureza sem recorrer a simplificações iniciais que abordem esse movimento como composição de outros mais simples, regidos por trajetórias que podem ser expressas matematicamente. Em cinemática distinguem-se fundamentalmente dois tipos de movimentos básicos simples: o retilíneo e o circular. O movimento circular se define pela determinação da posição do corpo e do ângulo de rotação, em relação a um sistema de referência inercial.
Define-se como movimento uniforme aquele que apresenta velocidade constante, linear ou angular, de modo que seja possível determinar a posição de um sistema apenas pela multiplicação de sua velocidade pelo tempo transcorrido, e pelo acréscimo do resultado a sua posição inicial. Tal definição se expressa em termos matemáticos por meio das seguintes equações:
s = so + v.t
em que s é a posição atual; so é a posição inicial; v é a velocidade linear, que no sistema MKS se expressa em metros por segundo; e t é o tempo transcorrido; e
j = j0 + v.t
em que j é o ângulo atual; j0 é o ângulo inicial; v é a velocidade angular, que no sistema MKS se expressa em radianos por segundo; e t é o tempo transcorrido.
O movimento uniformemente variado é aquele em que se verifica uma variação uniforme de velocidade, ou aceleração constante, regido por leis matemáticas expressas pelas seguintes fórmulas:
s = so + vo.t + 1/2 a.t²
em que vo é a velocidade linear inicial; a é a aceleração linear, que no sistema MKS se expressa em metros por segundo ao quadrado, e
j = j0 + v0.t + 1/2y.t²
em que v0 é a velocidade angular inicial e y é a aceleração angular, que no sistema MKS se mede em radianos por segundo ao quadrado.
Os movimentos não uniformemente acelerados têm expressões matemáticas bem mais complicadas. O movimento uniforme e o uniformemente variado permitem estudar dois fenômenos cinemáticos de grande interesse: a queda livre de dois corpos, motivada por uma aceleração constante, chamada de gravidade (g), e o lançamento de projéteis, que pode ser decomposto em dois movimentos simultâneos, um horizontal uniforme e outro vertical uniformemente acelerado, com aceleração g. Do ponto de vista cinemático, muitos sistemas estáveis reagem às perturbações a seu funcionamento normal oscilando, como forma de recuperar o equilíbrio perdido. O movimento oscilatório harmônico, como é conhecido, define-se pela existência de uma força que em todo momento se opõe à direção do movimento.
Autoria: Danielle Teixeira
Movimento: espaço, tempo e matéria
Vamos iniciar a abordagem de um dos primeiros e mais importantes temas da física: o movimento.
Observando os corpos à nossa volta, podemos ter intuitivamente uma idéia do que são movimento e repouso. Mas esses dois conceitos (movimento e repouso) são relativos: ao dormir você pode estar em repouso em relação às paredes de seu quarto; entretanto, em relação ao sol, você é um viajante espacial.
Mas o que é movimento? Como estuda-lo?
A parte da física que trata do movimento é a mecânica. Ela procura compreender as causas que produzem e modificam os movimentos.
Quando Galileu Galilei começou a estudar o assunto (depois de 1586), praticamente todos os filósofos aceitavam o pensamento de Aristóteles: a velocidade durante a queda de um corpo sobre a superfície da terra é diretamente proporcional ao peso do corpo. Galileu não concordava com essa teoria e demonstrou que a queda dos objetos leves (como plumas, folhas, flocos de neve) é sustentada pela resistência do ar o que faz com que eles caiam lentamente que os objetos mais pesados.
Galileu afirmou também que na ausência do ar todos os corpos, quando abandonados do repouso no mesmo nível, caem com a mesma velocidade, chegando juntos ao chão (como um caminhão e um livro por exemplo).
Neste trabalho, vamos estudar uma subdivisão de mecânica chamada Cinemática que trata do movimento sem se referir às causas que o produzem. Inicialmente, ou seja, sem nos preocuparmos com a orientação espacial (direção e sentido).
Ponto Material
Usaremos com freqüência, neste trabalho a expressão ponto material. O que significa?
Em determinadas situações, ponto material pode representar qualquer corpo, como, trem, avião, carro, bala de canhão, míssil, etc...
Então porque ponto e porque material?
Ponto, porque, na resolução de problemas, estaremos desprezando as dimensões do corpo em movimento, sempre que as distâncias envolvidas forem muito grandes em relação a essas dimensões.
Material, porque, embora as dimensões do corpo sejam desprezadas, sua massa será sempre considerada.
Imagine um trem deslocando-se entre o Rio de Janeiro e São Paulo. Por maior que ele seja, seu comprimento é muito pequeno comparando com a distância entre as duas cidades. Então, neste caso, o trem pode ser considerado ponto material.
Imagine agora um trem de 500m passando por uma ponte de 800m.
Como o comprimento da ponte não é muito maior que a do trem, este não pode ser considerado um ponto material durante o intervalo de tempo que o trem leva para atravessar a ponte. No entanto, executando o movimento de rotação das rodas, qualquer ponto do trem realiza o mesmo movimento. Por isso podemos considerar um ponto qualquer do trem para estudar o movimento que ele executa.
Repouso, Movimento e Referencial
Examine as seguintes afirmações:
• Quando estamos dentro de um veículo, a paisagem circundante é fundamental para estabelecermos os conceitos de movimentos e repouso.
• Quando observamos o movimento do sol através da esfera celeste, podemos concluir que a terra se movimenta ao redor do sol.
• Uma pessoa que nasceu e cresceu num ambiente completamente fechado, sem janelas, não saindo dele durante toda a sua existência, pode não ter condições de afirmar se este ambiente está em repouso ou movimento.
Em todos os casos, percebemos que o movimento é observado a partir de um referencial: a paisagem é o referencial do carro e o sol é o referencial da terra; se uma pessoa passar toda a vida num ambiente absolutamente fechado, não terá referencial para perceber o movimento ou o repouso do ambiente em que se encontra.
Note, que se uma criança, a bordo de um carro em movimento, afirma que a árvore está correndo, ela pode estar certa, pois não há repouso nem movimentos absolutos; tudo depende do referencial adotado.
Quando o referencial não for citado nos problemas de cinemática apresentados neste trabalho, você poderá considerá-lo como sendo o solo.
Trajetória
Este é outro conceito importante no estudo do movimento, Vamos supor a queda de uma esfera abandonada de um avião que voa horizontalmente com velocidade constante.
Veja que:
• Em relação ao solo, a trajetória da esfera é um arco de Pará bola
• Em relação ao avião, a trajetória é um seguimento de reta vertical.
Em outra situação, por exemplo, observando um ponto (M) da periferia de um pneu de bicicleta em movimento, verificamos que:
• Em relação ao eixo (E) da roda, a trajetória do ponto observado é um arco de circunferência.
• Em relação a estrada; O ponto descreve uma ciclóide.
Então podemos concluir que trajetória:
• É a linha descrita ou percorrida por um corpo em movimento;
• Depende do referencial adotado.
Localização de um móvel
Quando viajamos por uma rodovia observamos, que existem marcos quilométricos ao longo do caminho. Você sabe para que eles servem?
Imagine que o veículo no qual você viaja tenha quebrado num determinado ponto da estrada. O mecânico do ponto de serviço mais perto precisa saber em que ponto da estrada está o veículo, para ir consertá-lo. A localização desse ponto será mais fácil se o mecânico souber em que marco quilométrico da estrada ele se encontra.
Através desse exemplo, podemos perceber que, para um corpo em movimento, sua localização pode ser fundamental.
Pode-se fazer essa localização através de trajetória numerada.
Rapidez e Velocidade
Um coelho é mais rápido do que uma tartaruga. Alguns atletas podem percorrer 100m em aproximadamente 10s. A tecnologia constrói automóveis, trens e aviões que desenvolvem uma rapidez muito superior a desses atletas.
A medida da rapidez com que um móvel se desloca no tempo é assunto importante da Mecânica.
Na linguagem comum as palavras velocidade e rapidez são usadas como sinônimo. Entretanto a linguagem técnica faz uma importante distinção entre elas: a velocidade ou velocidade vetorial possui uma direção, um sentido e uma intensidade (modulo + unidade de medida); a rapidez ou velocidade escalar possui apenas intensidade.
Aceleração Escalar Média
Velocidade de uma partícula é a razão segundo a qual sua posição varia com o tempo. Seja uma partícula situada num ponto A, num instante t1. Em um instante posterior, t2, a partícula estará num ponto B. O deslocamento que a partícula sofre será dado s = s(B) - s(A).
Velocistas da Natureza
O animal terrestre mais veloz é o guepardo, que acelera de 0 a 72 km/h em 2s. Ele atinge nada menos que 115 Km/h em distâncias de até 500m.
A velocidade é muito importante quando se trata de apanhar outros animais em busca de alimento. Por isso, os predadores estão entre os bichos mais rápidos da natureza. O leão, por exemplo, bem mais pesado é menos ágil que o guepardo, atinge 65 km/h – velocidade pouco maior que a alcançada por um cachorro de corrida e ligeiramente abaixo da de um cavalo puro-sangue.
É claro que os animais caçados também se defendem fugindo velozmente dos predadores. A gazela africana, por exemplo, chega a correr 80 km/h, e o que é mais importante , agüenta esse ritmo por mais tempo que qualquer felino de grande porte.
A Cinemática do Futebol
A física entra em cena para provar o que o goleiro já sabe: se não tentar adivinhar o canto a partir de uma fração de segundo antes da bola, vai chegar atrasado. E atraso é gol do adversário.
Um chute não muito forte faz com que a bola colocada na marca de pênalti viaje a 90 km/h. Nessa velocidade, ela chegará a linha em 0,46s. Esse é todo o tempo que o goleiro tem para adivinhar o lado e o canto. Ele não pode ter reflexos comuns. Normalmente, uma pessoa gasta 0,75s entre, por exemplo, ver um sinal vermelho e pisar no freio.
Para que a ponta da mão do goleiro chegue em cima da linha no mesmo instante que a bola, ela deve deslocar-se a uma velocidade média de 24 km/h. O goleiro não pode ir ganhando impulso, da mesma forma que um velocista. Precisa dar tudo com a força de um único impulso.
A vantagem para o batedor é massacrante e, assim, a Física deixa poucas possibilidades de desculpa para quem perde pênaltis. De novo, ela demonstra outra verdade que todo jogador sabe: “pênalti perdido é falha do cobrador”. Mesmo
Aceleração Escalar Instantânea:
Suponhamos que a partícula esteja em movimento e que a velocidade média desta partícula, calculada para intervalos de tempos diferentes, não tenha se mantido constante. Dizemos que a partícula se desloca com velocidade variável. Então, devemos obter a velocidade da partícula em cada instante, a qual chamaremos de velocidade instantânea.
Fotografia Estroboscópica
A fotografia estroboscópica é um instrumento eficaz de estudo do movimento.
Para realizá-la, precisamos de uma câmara fotográfica, uma objetiva (lente) e uma lâmpada dirigida ao corpo que está sendo fotografado. Esse tipo de foto pode ser obtido de duas maneiras:
1ª A lâmpada acende e apaga em intervalos regulares, iluminando , também em intervalos regulares, o corpo que está sendo fotografado. Neste caso, o obturador (ou diafragma) da câmera deve ficar aberto durante todo o intervalo de tempo em que o movimento do corpo está sendo registrado.
2ª A lâmpada permanece acesa, iluminando constantemente o corpo que está sendo fotografado. Neste caso, o obturador da câmera abre e fecha em intervalos regulares.
Questões Interessantes
Na cinemática escalar, quando a extremidade do ponteiro do relógio efetua uma volta completa o deslocamento escalar é nulo?
Na cinemática escalar, o deslocamento só é nulo quando o móvel inverte o sentido do movimento, e os valores absoluto do espaço final e inicial são iguais. Quando não há inversão do sentido do movimento, os espaços do móvel ou crescem sempre ou decrescem sempre.
No caos dos ponteiros do relógio, o movimento é efetuado sempre no sentido horário, portanto os espaços crescem em valor absoluto. Quando estudarmos a cinemática vetorial, verificaremos que o deslocamento vetorial, este sim, é nulo, para uma volta completa.
Comparando velocidades
Um homem em marcha normal percorre aproximadamente 1,5m em cada segundo e pode manter por longo tempo esta caminhada. Nos 100m rasos, os melhores corredores apresentam velocidade média de 10m/s, mas não conseguem manter essa velocidade em percurso maiores. Numa corrida de 1500m, essa distância é percorrida em cerca de 3,5 minutos.
É interessante comparar a velocidade do homem (andando ou correndo) com a velocidade de outros animais. A lesma, justificando sua fama, desloca-se à razão de 1,5cm/s ou 5,4 m/h. A tartaruga move-se a 72 m/h, ou seja, 2 cm/s. Entre os mais velozes podemos destacar o guepardo, que atinge velocidades superiores a 30 m/s; a gazela, que pode chegar a 80 k/h; e a lebre, que pode cobrir distâncias a razão de 20 m/s.
Logicamente, a comparação entre o homem e os outros animais, quanto a velocidade e mera curiosidade, pois são organismos diferentes e com atividades distintas na natureza.
Em competição de esqui, o atleta voa partindo da extremidade da rampa com velocidade de até 115 km/h. Por outro lado, voando em aparelhos há muito o homem já ultrapassou a velocidade do som que é de 340 m/s, os chamados aviões supersônicos superam 550 m/s.
Movimentos Variados
1- Variação da Velocidade
Vamos imaginar dois pilotos em uma corrida de formula 1. Na ultima volta, a distância entre eles é de 80m e ambos os carros apresentam a mesma velocidade, mostrada pelo velocímetro. O carro que está na frente não tem condições de aumentar sua velocidade, o de trás consegue ultrapassá-lo, porque aumentou sua velocidade escalar. Dizemos, então, que o carro de trás apresentou uma aceleração enquanto esteve variando sua velocidade.
Na prática, sempre que um móvel varia (aumentando ou diminuindo) sua velocidade escalar dizemos que ele está apresentando aceleração escalar.
2- Movimentos acelerados e retardados
Você já deve ter observado que quando um pedra (ou qualquer outro corpo) é jogada verticalmente para cima, durante a subida ela vai perdendo velocidade (fenômeno denominado freagem) até parar. Em seguida, o sentido do seu movimento é invertido e a pedra desce cada vez mais rápido.
A todo movimento semelhante ao da subida da pedra chamamos movimento retardado, e todo movimento semelhante ao da descida, movimento acelerado.
Um movimento é acelerado quando o valor absoluto de V (V) cresce. Nos movimentos acelerados V e A , têm sinais contrários.
Assim:
Movimento acelerado |V| aumenta (v e a) mesmo sinal.
Movimento retardado |V| diminui (v e a) sinais contrários.
3- Análise da Queda Livre
Uma bola está em queda vertical a partir do repouso , próximo a superfície da Terra. A posição da bola é fotografada com uma luz estroboscópica que ascende 25 vezes por segundo.
Podemos verificar que os deslocamentos escalares vão aumentando com o decorrer do tempo; isso mostra que a velocidade escalar do corpo varia com o tempo. Trata-se, então, de um movimento variado.
Galileu já havia observado esse movimento e concluiu que, desprezando a resistência do ar, quando abandonados do repouso próximos à superfície da Terra, os corpos caem com velocidades crescentes, e que a variação da velocidade é constante em intervalos de tempo iguais. Esse acréscimo de velocidade é denominado aceleração da gravidade (g). Nesses casos, os corpos são considerados em queda livre.
Galileu conclui também que, durante a queda livre de um corpo e para o mesmo intervalo de tempo, os deslocamentos variam segundo uma seqüência de números impares crescentes.
4- Função da Velocidade no MUV
O corpo em queda livre vertical, próximo a superfície da terra, descreve movimento uniformemente variado e sua aceleração pode ser, aproximadamente, g = 9,8 m/s2. Podemos dizer que, em cada segundo de queda, o corpo varia sua velocidade em 9,8 m/s.
Assim, se a queda dura 2s, o corpo tendo sido abandonado do repouso, atinge a superfície da Terra com velocidade:
V = 9,8+9,8 = V = 19,6m/s
Caso a queda durasse 3s, o corpo chegaria à superfície com velocidade 29,4m/s, e assim sucessivamente. Para aplicar essa descoberta aos casos mais gerais, vamos partir do fato de que, no MUV, a aceleração escalar, pode ser constante, coincide com a aceleração escalar média.
